Принципы работы ΣΔ-модулятора

АНАЛОГО-ЦИФРОВЫЕ И ЦИФРО-АНАЛОГОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ НА ОСНОВЕ Σ Δ -МОДУЛЯЦИИ

Одной из главных проблем в системах обработки цифровых данных, отображающих реальные аналоговые процессы, является повышение точности преобразования аналоговых величин в соответствующие им цифровые эквиваленты и обратно. Решение этой проблемы в недавнем прошлом сдерживалось относительным несовершенством технологий производства электронных компонент - недостаточным быстродействием микросхем и их высоким энергопотреблением. Однако вместе с развитием микроэлектроники сдерживающие факторы подобного рода постепенно перестают оказывать влияние на разработчиков, и спектр электронных компонент с каждым годом пополняется все новыми и новыми изделиями, реализующими такие принципы и алгоритмы обработки сигналов, о внедрении которых раньше не приходилось даже мечтать.

В области А/Ц- и Ц/А-преобразования подобные успехи позволили разработчикам использовать при проектировании АЦП и ЦАП принципы Σ Δ -модуляции, которые, хотя и были известны еще с начала 60-х годов, но по указанным выше причинам до последнего времени почти не использовались. Преобразователи на основе Σ Δ -модуляции, благодаря высокой скорости обработки сигнала, способны обеспечить высокую разрешающую способность А/Ц и Ц/А-преобразования даже при обноразрядном квантовании и, что немаловажно, не критичны к точности выполнения элементов схемотехники. Кроме того, применение таких преобразователей резко снижает требования к сопутствующим им аналоговым фильтрам, а необходимость в таких прецизионных элементах, как УВХ, отпадает совсем.

Принципы работы Σ Δ -модулятора

Для того, чтобы яснее представить себе достоинства и недостатки преобразователей с применением Σ Δ –модуляции, рассмотрим простейшую схему одноконтурного Σ Δ –модулятора, представленную на рис. 5.1, и познакомимся с основными принципами его работы. Более наглядно структура такого модулятора показана на функциональной схеме, представленной на рис. 5.2.

Пусть на вход модулятора поступает аналоговый сигнал X _n, амплитуда которого изменяется в пределах от –В до +В, а полоса частот ограничена сверху величиной f _в. В результате преобразования на выходе модулятора должен сформироваться одноразрядный поток данных, отражающий форму входного аналогового сигнала. Если бы преобразование осуществлялось с помощью обычного многоразрядного АЦП, быстродействие которого весьма ограничено, дискретизацию пришлось бы производить со скоростью, чуть большей, чем скорость Найквиста F _н = 2 f _в, а для предотвращения интермодуляционных искажений на входе устройства пришлось бы разместить сложный аналоговый ФНЧ.

В силу особенностей Σ Δ –модулятора преобразование с его помощью может осуществляться с частотой в десятки и сотни раз превышающей F _н, а для предварительной фильтрации вполне достаточно простого фильтра 2–3-го порядка.

Интегратор – это активный аналоговый ФНЧ с высоким усилением в полосе частот входного сигнала и подавлением частотных составляющих, лежащих вне этой полосы. Квантователь – это, в первом приближении, компаратор с порогом срабатывания, равным «0», выход которого может переключаться из состояния «–В» в состояние «+В», и который подключен ко входу синхронизируемого тактовой частотой (частотой дискретизации) элемента памяти, сохраняющего это состояние в течение тактового интервала. Если предположить, что на выходе этого элемента памяти, который является одновременно и выходом модулятора, должен формироваться цифровой сигнал с уровнями, соответствующими уровням логического «нуля» и «единицы» (АЦП), то таким элементом памяти может служить обычный D-триггер. Правда, в петле обратной связи при этом понадобится отдельное переключающее устройство, выполняющее функции ЦАП (на рис. 5.1 показан пунктиром), которое управляется цифровым сигналом, а на выходе формирует либо «–В», либо «+В».

Для нормальной работы Σ Δ –модулятора требуется, чтобы выход квантователя (или ЦАП), подключенный к сумматору Σ ₁, был способен обеспечивать его стабильным калиброванным током того или иного направления от источников «–В» или «+В». Сумматор Σ ₁ – это в общем случае операционный усилитель, на инвертирующий вход которого подается входной сигнал X _n, а инвертирующий подключен к выходу ЦАП, т.е. к переключаемым сигналом с выхода квантователя двум источникам эталонного напряжения «–В» и «+В».

Пусть в исходном состоянии на выходе интегратора присутствует сигнал U ₀, а на выходе сумматора Σ ₁ – сигнал ошибки e _n = B. Из структурной схемы на рис. 5.1 видно, что

e _n = X _n – Q (U _n), (5.1)

U _n = e _n-1 + U _n-1. (5.2)

Тогда базовые уравнения, описывающие работу Σ Δ –модулятора можно записать следующим образом:

где n – моменты времени, определяемые импульсами частоты дискретизации;

Тогда последовательность значений ошибки e _n:

(5.4)

Работа модулятора базируется на следующем принципе. Схема его построена таким образом, что на входе интегратора (инвертирующий вход операционного усилителя ОУ2, соединенный с емкостью С) (рис. 5.2) поддерживается потенциал, равный нулю. Этот вход находится под воздействием суммарного потенциала от аналогового входа модулятора и выхода квантователя (или ЦАП), т.е. на выходе ОУ1 должен быть «0». Идеальная ситуация, к созданию которой стремится схема – сделать так, чтобы напряжение аналогового входа по модулю было в точности равно напряжению на выходе ЦАП, но знак его при этом был противоположным. Тогда на выходе сумматора Σ ₁ (на входе интегратора) будет нулевой потенциал (ошибка e _n = 0). Однако такая ситуация практически невозможна, по крайней мере в теченеи любого, даже самого короткого интервала времени, поскольку ЦАП способен находиться только в двух состояниях - «–В» и «+В» (крайние пределы изменения входного сигнала), а во избежание перегрузки модулятора эти состояния для входного сигнала, как правило, запрещены. В нормальном же рабочем режиме, когда входной сигнал изменяется в диапазоне от «–В» до «+В», потенциал на входе интегратора может быть равен нулю только в те моменты, когда потенциал с выхода ЦАП либо «обгоняет» модуль потенциала входа при его переключении из одного положения в другое, либо уменьшается при переключении в противоположное состояние, когда накопленная интегратором ошибка имеет полярность, противоположную полярности выхода ЦАП. Таким образом, на выходе сумматора Σ ₁ всегда присутствует некоторая ошибка e _n, имеющая тот или иной знак. Если знак ошибки положителен (из-за увеличения уровня входного сигнала), и присутствует она достаточно долго для того, чтобы успела перезарядиться емкость С интегратора, то изменится и полярность сигнала U _n на его выходе. В момент перехода U _n через «0» (порог срабатывания компаратора) компаратор квантователя изменит свое состояние. Это состояние будет зафиксировано синхронизируемым элементом памяти (D-триггером) в момент прихода очередного импульса тактовой частоты и будет сохраняться им вплоть до прихода следующего импульса. В результате на выходе квантователя (выходе модулятора) сформируется сигнал «высокого» уровня.

Поскольку от состояния квантователя зависит состояние ЦАП, то последний также изменит свое состояние из «–В» в «+В», и калиброванный ток с его выхода через вычитающий вход сумматора Σ ₁ будет стремиться скомпенсировать нарастание заряда на емкости С интегратора, вызванное увеличением уровня входного сигнала. Как только ток эталонного источника превысит ток от входного сигнала, или входной сигнал начнет уменьшаться по уровню, емкость С интегратора начнет разряжаться, а вместе с ней начнет уменьшаться модуль величины ошибки e _n. Когда заряд емкости и ошибка e _n пересекут уровень «нуля» и станут отрицательными, изменит знак и напряжение U _n на выходе интегратора. Соединенный с ним компаратор квантователя изменит свое состояние, а ближайший по времени импульс тактовой частоты зафиксирует его по крайней мере на один период Т = 1/ F _т. В соответствии с этим обстоятельством, напряжение на выходе ЦАП также поменяет полярность с «–В» на «+В». Ток на вычитающем входе сумматора Σ ₁ изменит свое направление и вновь станет противоположным току на входе (+), компенсируя возрастание потенциала на емкости С интегратора.

Таким образом, каким бы ни был по величине входной сигнал X _n, сигнал с выхода ЦАП, зависящий от состояния квантователя, будет стремиться скомпенсировать изменение потенциала на емкости С интегратора. При этом на выходе квантователя, который одновременно является и выходом модулятора, будет формироваться поток данных, содержащих в себе информацию о входном аналоговом сигнале X _n.

Для более полного представления о способах осуществления сигма-дельта модуляции, рассмотрим еще одну схему (рис. 5.3), которая является сугубо практической и реализована по интегральной 3-микронной КМОП-технологии. Эта схема отличается от предыдущей тем, что цикл ее работы складывается из двух этапов, каждый из которых занимает около половины периода тактовой частоты (рис. 5.4).

Работой модулятора здесь управляют всего два неперекрывающихся по времени сигнала S3 и S4. Другие два (S1 и S2) получаются путем задержки сигналов S3 и S4 на величину Δ t.

В течение первой фазы ключи S1 и S3 замкнуты и конденсатор С1 заряжается от входного сигнала X _n. Во время второй фазы ключи S1 и S3 размыкаются, а ключи S2 и S4 замыкаются и заряд, содержащийся в С1 переносится на емкость С2. В то же самое время происходит компенсация заряда интегратора эталонным током ЦАП.

Задержка сигналов S1 и S2 относительно S3 и S4 предусмотрена для предотвращения инжекции в схему заряда переключения. Ключи S3 и S4 соединены с «землей» непосредственно(S3) или «виртуально» (S4) и не могут быть причиной инжекции заряда переключения. С момента же размыкания S3 или S4 и о момента замыкания одного из них состояние С1 не изменяется. Таким образом, размыкание S1 или S2 в то время, когда S3и S4 разомкнуты, не приведет к инжекции заряда в С2.

На временных диаграммах, показанных на рис. 5.4, переключатели считаются замкнутыми, когда управляющие сигналы имеют высокий уровень. Импульсы управления обеих фаз не должны перекрываться, чтобы не было взаимного проникновения зарядов.

Фактически сигма-дельта модуляцию можно рассматривать как разновидность частотно-импульсной модуляции (ЧИМ) или как разновидность широтно-импульсной модуляции (ШИМ). Отличие только в том, что при сигма-дельта модуляции длительность интервалов как «единичного», так и «нулевого» уровней, строго кратна периоду тактовой частоты F _т (рис. 5.5).

Поскольку рабочая частота сигма-дельта модулятора выбирается много выше верхней частоты преобразуемого сигнала (F _т > > f _в), то последний можно восстановить с достаточной степенью точности самым простым способом – пропустив полученный одноразрядный поток данных через ФНЧ, полоса пропускания которого соответствует полосе частот исходного аналогового сигнала. При этом степень подобия восстановленного сигнала исходному будет зависеть от качества фильтрации и может быть очень высокой. Однако в реальных устройствах для выделения аналогового сигнала используют другие, более точные методы. О них будет сказано ниже.

На практике результат аналого-цифрового преобразования чаще всего требуется получить в виде последовательности N -разрядных отсчетов, следующих с частотой F _д чуть большей, чем скорость Найквиста. Поэтому одноразрядный поток приходится тем или иным способом преобразовывать в N -разрядные отсчеты с одновременным понижением частоты дискретизации.