Определяем опорные реакции вала.

Расчетная схема ведомого вала с эпюрами крутящих М _к и изгибающих М _и моментов показана на рис. 33.

Рис. 32

Учитывая, что ширина корпуса подшипника серии РШ типоразмера 180 равна В = 188 мм (см. табл. П. 18), длина конца вала, на котором крепится полумуфта, равна l _к = 170 мм и расстояние от полумуфты до крышки подшипника равно δ =10 мм, находим расстояние l ₂ от оси подшипника левой опоры до середины конца вала

Σ М_А = F l ₁ – R_Bl+ F (l + l ₁) – F _м l ₂ = 0.

Откуда

Σ F_Х = R_Ах = 0, откуда R_Ах = 0;

Σ F_У = R_Ау –2 F – F _м + R_B = 0.

Отсюда

R_Ау = R_А = 2 F – R_B + F _м = 2·6410– 8173 + 6105 = 10752 Н.

Наиболее нагруженной является опора А (см. рис. 32).

Эквивалентная нагрузка в радиальном шарикоподшипнике определяется по формуле

Р = (XVP _р + YP_A) K _б K _Т.

Здесь радиальная нагрузка P _р = 10752 Н, осевая нагрузка P_A = 0, V = 1 (вращается внутреннее кольцо), коэффициент безопасности для нагрузки с умеренными толчками K _б = 1, 5 (табл. 14), температурный коэффициент K _Т = 1, коэффициенты нагрузки X =1 и Y = 0:

Р _Э = 10752·1, 5 = 16128 Н.

Расчетная долговечность подшипника определяется по формуле

Расчетная долговечность подшипника в часах

Минимально допустимый ресурс работы подшипников равен 12500 ч. В нашем случае подшипники обеспечивают достаточную долговечность.

6.9.2. Проверка прочности шпоночных соединений на ведомом валу

Укажем характерные сечения на расчетной схеме вала арабскими цифрами 1…5.

Крутящие моменты на участках равны:

- на участке 5 – 3: М _{к 5-4} = 2564 Н·м;

- на участке 3 – 1: М _{к 3-1} = 1282 Н·м.

Эпюра крутящих моментов показана на рис. 33.

Размеры призматических шпонок выбираются по ГОСТ 23360–78 в зависимости от диаметра и длины участка вала, участвующего в соединении (табл. 24).

Условие прочности шпоночных соединений определяется по формуле

где σ _см – напряжение смятия боковой поверхности шпонки, МПа; T – крутящий момент, передаваемый шпоночным соединением, Н·мм; h, b и l – высота ширина и длина шпонки; [σ _см] – допускаемое напряжение смятия. При стальной ступице [σ _см] = 100…120 МПа.

Для участка вала диаметром 90 мм (место установки муфты) имеем: сечение шпонки b х h = 25 х 14 мм; глубина паза на валу t ₁ = 9 мм (табл. 24). Длину шпонки принимаем на 5…10 мм меньше длины ступицы детали, насаженной на вал, поэтому при длине ступицы 130 мм принимаем длину шпонки l = 125 мм. Крутящий момент Т на рассматриваемом участке эпюры крутящих моментов М _к вала составляет 2564 Н·м.

Отсюда

Для участка вала диаметром d = 110 мм имеем: сечение шпонки b х h = = 32 х 18 мм; глубина паза на валу t ₁ = 11 мм; длина шпонки l = 80 мм при длине ступицы 90 мм. Крутящий момент, передаваемый шпонкой,

Отсюда

Из приведенных расчетов следует, что условие прочности шпонок на ведомом валу обеспечено.

6.9.3. Расчет ведомого вала на усталостную прочность

Изгибающий момент в сечении 1:

М _и1 = 0.

Изгибающий момент в сечении 2:

М _и2 = – Fl ₁ = – 6410·0, 2 = – 1282 Н·м.

Изгибающий момент в сечении 3:

М _и3 = – F [ l ₁ + (l – l ₁)] + R _B(l – l ₁) = – 6410·0, 8 + 8173·0, 6 = – 224 Н·м.

Изгибающий момент в сечении 4:

М _и4 = – F (l ₁ + l) + R _B l – Fl ₁ = – 6410·1 + 8173·0, 8 – 6410·0, 2 = – 1154 Н·м.

Расчет проводим для предположительно опасного сечения I–I (рис. 31). Определяем изгибающий момент M в сечении. Концентратором напряжения в указанном сечении является перепад диаметров с галтелью. Ширина подшипника B = 30 мм, длина плеча a = l ₁ – B/2= 200 – 15 = 185 мм, M = –Fa = = – 6410·0, 185 = – 1185 Н·м.

Материал вала – сталь 45 термообработанная улучшением. При диаметре вала 80…125 мм предел прочности стали 45 σ _в = 780 МПа (табл. 16).

Предел выносливости для нормальных напряжений равен

σ _{– 1} = 0, 43σ _в = 0, 43·780 = 335, 4 МПа.

Предел выносливости для касательных напряжений

τ _{– 1} = 0, 58 σ _{– 1}= 0, 58·335, 4 = 194, 5 МПа.

Коэффициент запаса прочности S вала определяется по формуле

где S _σ , S _τ – коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям; [ S ] – допускаемый запас прочности;

Коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла определяются по формулам

= 0, 02(1 + 0, 01σ _в)= 0, 02(1 + 0, 01·780) = 0, 176;

= 0, 5 = 0, 5·0, 176 = 0, 088.

Определяем эффективные коэффициенты концентрации напряжений K _σ , K _τ по формулам

В рассматриваемом сечении действует концентратор напряжений в виде перепада диаметров с D = 100 мм на d = 90 мм, с D/d = 100/90 = 1, 11 и галтелью.

Радиус галтели равен

r = r_к – 0, 5 = 3, 5 – 0, 5 = 3 мм,

где r_к – радиус кромки кольца подшипника.

Определяем отношения r / d и t / r:

Из табл. 18 с учетом интерполяции табличных значений определяем K _σ = 2, 0, K _τ = 1, 6.

Определяем коэффициенты влияния размеров поперечного сечения вала ε _σ , ε _τ :

Коэффициент влияния упрочнения материала вала равен K_v = 1, так как поверхностное упрочнение вала не предусмотрено.

Коэффициент влияния шероховатости поверхности зависит от шероховатости поверхности вала. Посадочные поверхности валов диаметром более 80 мм под подшипники качения обрабатываются с параметром шероховатости R_a = 2, 5 мкм (табл. 17). Такой поверхности соответствует K_F = 1, 33 (табл. 23).

Суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сечении

М = М _и2 = 1185Н·м = 1185∙ 10³ Н∙ мм.

Осевая сила в рассматриваемом сечении F_a = 0 кН.

Осевой момент инерции сечения

Амплитудное значение цикла нормальных напряжений

Среднее значение цикла нормальных напряжений составляет

Крутящий момент в этом сечении T = 1282 Н·м = 1282∙ 10³ Н∙ мм.

Полярный момент инерции сечения

Амплитудное значение цикла касательных напряжений

Среднее значение цикла касательных напряжений τ _m = τ _a.

Коэффициент запаса прочности S вала в рассматриваемом сечении

Следовательно, вал достаточно прочен.

6.9.4. Расчет ведомого вала на статическую прочность

Наибольшая кратковременная нагрузка на вал возникает при пуске машины. В момент пуска крутящий момент на валы редуктора увеличивается в k _п = 1, 68 раз.

Максимальное нормальное напряжение в рассматриваемом сечении

σ _и.mах = k _пσ _и = 1, 58·16, 6 = 26, 2 МПа.

Максимальное касательное напряжение в рассматриваемом сечении

τ _{к. max}= k _пτ _к = 1, 58·8, 9 = 14, 1 МПа.

Эквивалентное расчетное напряжение

Предел текучести материала вала σ _Т = 540 МПа.

Отсюда

Вал выдержит кратковременные перегрузки при пуске машины.