Правило трех сигм

Правило трех сигм

Правило трех сигм

Преобразуем формулу

Введем обозначение

Тогда получим:

Если t=3, то

т. е. вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше утроенного среднего квадратического отклонения, равна 0, 9973.

Другими словами, вероятность того, что абсолютная величина отклонения превысит утроенное среднее квадратическое отклонение, очень мала, а именно равна 0, 0027=1-0, 9973. Это означает, что лишь в 0, 27% случаев так может произойти. Такие события, исходя из принципа невозможности маловероятных событий можно считать практически невозможными. В этом и состоит сущность правила трех сигм:

Правило трех сигм

Вычислим вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины от своего математического ожидания по абсолютной величине не превысит .
Воспользуемся формулой для нахождения вероятности заданного отклонения, в которую в качестве подставим :
.
Таким образом, вероятность того, что отклонение случайной величины по абсолютной величине будет меньше утроенного среднего квадратического отклонения, равна 0, 9973.
Другими словами, вероятность того, что абсолютная величина отклонения превысит , составляет всего 0, 0027. Такое событие, исходя их принципа невозможности маловероятных событий, можно считать практически невозможным.
Вывод (правило трех сигм): если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения.