Приложение. Достоинством метода оборотного маятника для определения ускорения свободного падения является то, что I0 и rc не входят в расчетную формулу для g

Достоинством метода оборотного маятника для определения ускорения свободного падения является то, что I₀ и r_c не входят в расчетную формулу для g. Перейдем к обсуждению этого метода.

Согласно теореме Гюйгенса-Штейнера, момент инерции маятника относительно оси качаний O

I₀=I_c+mr , (2)

где I_c – момент инерции маятника относительно оси, параллельной оси качаний и проходящей через центр масс С маятника, r_c – расстояние между осями О и С.

Поставляя (2) в (1), получаем

T=2 (3)

Обсудим качественно характер зависимости периода колебаний от расстояния r_c до оси качаний. При очень малых r_c, момент силы тяжести

M= -mgr_csin , стремящийся вернуть маятник в положение равновесия, становится очень малым и период колебаний резко возрастает. В пределе r_c 0 момент силы тяжести равен нулю и колебания вообще невозможны: маятник находится в положении равновесия. Это согласуется с формулой (3): при r_c 0 период

В обратном пределе очень больших r_c можно пренебречь I_с по сравнению с mr и рассматривать физический маятник как математический с длиной подвеса l=r_c. В этом случае период колебаний

.

Значению r_c=0 соответствует центр масс маятника. Если подвешивать маятник по другую сторону от центра масс, то, как видно из формулы (3), зависимость Т(r_c) будет точно такой же. Поэтому график Т(r_c) имеет две симметричные ветви, соответствующие положению точки подвеса маятника слева или справа от его центра масс.

Из графика видно, что каждую сторону от центра масс маятника имеется по два положения опорных призм, при которых периоды колебаний маятника совпадают.