Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
П.1 Интегрирование рациональных функций
Из курса алгебры известно, что любой многочлен с действительными коэффициентами можно разложить на множители: , (1) где R, R. А также известно, что всякая функция вида , где и многочлены с действительными коэффициентами степени и соответственно и , т.е. правильная рациональная дробь, представляется в виде суммы простых дробей вида: N, N, . (2) А именно, если представим в виде (1), то . Коэффициенты во всех дробях разложения находятся методом неопределенных коэффициентов. Если дробь является неправильной (т.е. ), то разделив числитель на знаменатель эту дробь можно записать в виде: , где многочлен, правильная дробь. Например, .
Обратимся теперь к интегрированию рациональных дробей вида (2). Если , то , а если , то . Обозначим . Выделим в знаменателе полный квадрат: , где . Обозначим , получим
. Теперь
.
Если , то . Если , то вычисляется по рекуррентной формуле: .
|