ІІ Структура модуля та його елементи

ДОСЛІДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ

Затверджено
на засіданні кафедри вищої математики,
протокол № 4 від 15.12.2008р.

Харків 2010

Методичні вказівки до виконання завдань модулів з курсу «Дослідження операцій» для студентів напряму підготовки 6.030601 - " Менеджмент".

Укладачі: Іохвідович Н.Ю., Поклонський Є.В., Подкопай І.В., Посилаєва Р.В. – Харків ХДТУБА, 2010 – 36с.

Рецензент: Щелкунова Л.І.

Кафедра вищої математики.

Вступ

Мета викладання курсу “Дослідження операцій” – навчити студентів методам математичного моделювання процесів та інженерних систем.

Основне завдання цієї дисципліни – виробити у студентів уявлення особливості систем теплогазопостачання, водовідведення та інших, як систем масового обслуговування, розглянути методи розв’язування задач і питань оптимізації, ознайомити з організацією обчислювального процесу, алгоритмами та програмами розрахунків систем.

Крім того, в результаті вивчення даного курсу необхідно створити базу для засвоєння наступних дисциплін спеціалізації.

Метою даного курсу є:

- навчити методиці розв’язання екстремальних задач у графах;

- засвоїти метод гілок та меж;

- навчити методиці розв’язання задач теорії ігор;

- з’ясувати зміст задач масового обслуговування;

- виробити вміння самостійно розв’язувати задачі та використовувати літературу за даними розділами;

- навчити застосовувати теоретичні знання на практиці;

- навчити самостійно поглиблювати свої знання, розвивати логічне і алгоритмічне мислення.

Важливим елементом засвоєння понять та методів теорії дослідження операцій є самостійна робота студентів – важлива складова виконання індивідуальних завдань та поточних домашніх завдань. Результативність самостійної роботи студентів забезпечується системою контролю, яка включає виконання та захист індивідуальних завдань з наступних тем:

1 Екстремальні задачі на графах.

2 Мережевий граф, його дослідження та розрахунок.

3 Задача комівояжера.

4 Задача про призначення.

У результаті вивчення матеріалу цього модуля студенти повинні засвоїти основні поняття та методи розрахунку задач теорії дослідження операцій.

І Програма курсу “Дослідження операцій”

1 Предмет теорії операцій. Приклади задач, що розв’язує теорія операцій. Типові задачі теорії дослідження операцій.

2 Елементи теорії графів. Засоби завдання графа. Алгоритм побудови остовного дерева графа.

3 Алгоритм знаходження найкоротшого та найбільшого шляху в орієнтованому графі.

4 Мережеві моделі. Їх побудова і розрахунок. Критичні операції та критичний шлях. Терміни настання подій.

5 Задача про максимальну течію у мережі. Розділяючи множини графа. Розріз. Мінімальний розріз. Означення течії у мережі. Теорема Форда-Фалкерсона. Алгоритм пошуку максимальної течії у мережі.

6 Метод гілок та меж. Основні означення та методика застосування.

7 Задача про рюкзак. Постанова задачі та методи розв’язання.

8 Задача комівояжера. Постанова задачі та методи розв’язання.

9 Задача про призначення (вибір). Постанова задачі та венгерський метод її розв’язання.

10 Предмет теорії гри. Гра з нульовою сумою, матричні ігри, платіжна матриця. Визначення оптимальної стратегії гравця. Нижня та верхня ціна гри, зв’язок між ними. Сідлова точка.

11 Мішані стратегії. Функція виграшу. Основна теорема теорії гри та два її наслідки. Активні стратегії.

12 Розв’язання гри 2х2.

13 Геометрична інтерпретація цієї гри. Ігри 2хn та mх2.

14 Розв’язання гри mхn за допомогою лінійного програмування та наближено.

15 Задачі теорії масового обслуговування. Системи з відмовами та з чергою, одноканальні та багатоканальні.

16 Основні характеристики систем масового обслуговування.

17 Одноканальна та n-канальна система з відмовами, опис її станів, рівняння Колмогорова.

18 Багатоканальна система з обмеженою та необмеженою чергами, опис станів цих систем та її основні характеристики.

ІІ Структура модуля та його елементи

Теми модуля:

1 Екстремальні задачі на графах.

2 Мережеве планування.

3 Метод гілок та меж та його застосування.

4 Задача про призначення.

5 Елементи теорії ігор.

6 Елементи теорії масового обслуговування.