Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Непрерывные наращение и дисконтирование - непрерывные проценты
В практических финансово-кредитных операциях непрерывное наращение, т.е. наращение за бесконечно малые отрезки времени, применяется крайне редко. Существенно большее значение непрерывное наращение имеет в анализе сложных финансовых проблем, например, при обосновании и выборе инвестиционных решений, в финансовом проектировании. При непрерывном наращении процентов применяют особый вид процентной ставки - силу роста. Сила роста характеризует относительный прирост наращенной суммы за бесконечно малый промежуток времени. Она может быть постоянной или изменяться во времени. При дискретном начислении процентов m раз в году по номинальной ставке j наращенная сумма определяется по уравнению:
При именем: . Для того, чтобы отличить непрерывную ставку от дискретной, силу роста обозначают, как , тогда: , (3.30) Дискретные и непрерывные ставки наращения находятся в функциональной зависимости между собой. Из равенства множителей наращения следует: , (3.31) , (3.32) Определение срока платежа и процентных ставок При разработке условий финансовых операций часто бывает необходимо решить обратную задачу - определить продолжительность ссуды или определить уровень процентной ставки. Срок платежа. Приведем формулы расчета n для различных условий наращения процентов и дисконтирования. При наращении по сложной годовой ставке i по номинальной ставке j, соответственно получим: , (3.33) , (3.34) При дисконтировании по сложной годовой учётной ставке d и по номинальной учётной ставке f: , (3.35) , (3.36) При наращении по постоянной силе роста и по изменяющейся с постоянным темпом силе роста: , (3.37) , (3.38) Приведем формулы для расчета ставок i, j, f, для различных условий наращения процентов и дисконтирования. При наращении по сложной годовой ставке процентов и по номинальной ставке m раз в году находим: , (3.39) , (3.40) При дисконтировании по сложной учетной ставке и по номинальной учетной ставке, , (3.41) , (3.42) При наращении по постоянной силе роста , (3.43) При наращении по изменяющейся с постоянным шагом силе роста , (3.44) Пример. Сберегательный сертификат куплен за 100 тыс. руб., выкупная его сумма - 300 тыс. руб., срок 2, 5 года. Каков уровень доходности инвестиций в виде годовой ставки сложных процентов? По уравнению (3.29) находим: или 55, 184 % При начислении простых процентов
где - реально наращенная сумма, g - ставка налога на %. В долгосрочных операциях при начислении налога на сложные % возможны следующие варианты: налог начисляется на весь срок сразу или последовательно в конце каждого года. В первом случае: , (3.45) Во втором случае налог определяется за каждый истекший год. Сумма налогов за весь срок не зависит от метода начисления. , (3.46) Инфляция Изменение покупательской способности денег за некоторый период измеряется с помощью индекса - индекс цен. Под темпом инфляции понимается относительный прирост цен за период (H), измеряется в %.
Например, если темп инфляции равен 130 %, то цены за этот период выросли в 2, 3 раза. Среднегодовые темп роста цен и темп инфляции (h) находятся на основе величины . Поскольку инфляция является цепным процессом (цены в текущем периоде, повышаются на % относительно уровня, сложившегося в предыдущий период), то индекс цен за несколько таких периодов равен произведению цепных индексов цен: ; (3.47) Если h - постоянный ожидаемый (или прогнозируемый) темп инфляции за период, то за n таких периодов получим: , (3.48) Рассмотрим проблему обесценивания денег при их наращении. В общем случае: , (3.49) При наращении по простой ставке, имеем: , (3.50) Увеличение наращенной суммы с учетом сохранения покупательной способности денег имеет место тогда, когда . При наращении по сложным процентам , (3.51) Если h/100 < i происходит малый рост. Ставка по простым процентам, которая только компенсирует инфляцию, определяется по уравнению:
Для сложных процентов . Ставку, превышающую , называют положительной ставкой процента.
|