Линия пересечения поверхностей

Линия пересечения поверхностей является линией, одновременно принадлежащей обеим пересекающимся поверхностям. Для построения точек линии пересечения используем метод вспомогательных секущих плоскостей.

Пусть даны две пересекающиеся поверхности q₁ и q₂ (рис. 21)

1. Проводим вспомогательную секущую плоскость S, так, чтобы она пересекла обе данные поверхности.

2. Находим линии l и m пересечения плоскости S с поверхностями q₁ и q₂.

3. Определяем точки А и В взаимного пересечения линий m и l, лежащих в плоскости S.

Точки А и В одновременно принадлежат поверхности q₁ и q₂ и, следовательно, являются точками искомой линии пересечения двух поверхностей. Проведя ряд вспомогательных секущих плоскостей, получим ряд точек, аналогичных точкам А и В. Линия, последовательно соединяющая эти точки, будет искомой линией пересечения двух поверхностей. Методом секущих плоскостей решаются задачи 4 и 6.

Задача 4

Даны: многогранник и поверхность вращения.

Требуется с помощью вспомогательно-секущих плоскостей построить линию пересечения многогранной и кривой поверхностей, выделив ее видимые и невидимые участки (пример на рис. 22).

Таблица 4