Задачи 1 и 2.

Определить точки встречи отрезка прямой с поверхностью (гранной и вращения). Представлены прямая пирамида и прямой круговой конус. Положение отрезка прямой студент выбирает самостоятельно или оно задается преподавателем во время консультации (пример на рис. 18).

Указания к задаче 1

По таблице 2 соответственно варианту студенты определяют данные для построения двух проекций поверхности.

Даны: диаметр основания конуса (d) и этот же диаметр окружности, в которую вписано основание пирамиды, где n – количество ребер пирамиды, h – высота конуса и пирамиды.

Для определения точек встречи прямой с гранной поверхностью необходимо одну из проекций прямой заключить в проецирующую плоскость.

На примере (рис. 18.а) дана четырехгранная прямая пирамида и отрезок прямой , занимающей общее положение. Для определения точек входа и выхода прямой с поверхностью заключаем ее во фронтально-проецирующую плоскость Q, которая пересекает пирамиду по четырехугольнику (1 2 3 4).

Свойство проецирующих плоскостей: все, что расположено в плоскости, совпадает со следом плоскости. Горизонтальная проекция четырехугольника строится по принадлежности точек ребрам пирамиды. Наложенное сечение заштриховано, и точки входа и выхода прямой D и K определяются как встречи прямой с четырехугольником ( ₁
Ç 1₁ 2₁ 3₁ 4₁).

Алгоритм решения задачи 1

1. L₂Ì Q₂; Q₂ Ç S₂A₂=1₂; Q₂ Ç S₂B₂ и S₂D₂=2₂ и 3₂;

Q₂ Ç S₂C₂= 4₂.

2. 1 Ì SA Þ 1₁ Ì S₁A₁,

2 Ì SB Þ 2₁ Ì S₁B₁ и т.д.

3. 1₁2₁3₁4₁ Ç =D₁K₁; D₁®D₂; K₁®K₂.

Для определения точек встречи прямой с поверхностью вращения следует поступить несколько иначе. В зависимости от того, как расположена плоскость, пересекающая конус и будет выглядеть кривая – это могут быть эллипс, окружность, парабола, гипербола, треугольник. Самая простая фигура – треугольник, но она получится только в том случае, если секущая плоскость проходит через вершину конуса.

Рассмотрим решение задачи по чертежу (рис. 18).

Для построения такой плоскости общего положения необходимо выполнить следующие действия.

1. Определить след прямой - для этого продолжаем фронтальную проекцию прямой до встречи с плоскостью П₁ и находим точку М - горизонтальный след (M= М^I ).

2. На прямой выбираем произвольную точку 1, через вершину конуса (S) и выбранную точку проводим дополнительную образующую. Определяем ее горизонтальный след М^I.

3. Соединив два горизонтальных следа, находим след плоскости общего положения (R), пересекающую конус по треугольнику (S₁2₁3₁).

4. Точки встречи прямой с плоскостью S23 являются искомыми (D и K).

Алгоритм решения задачи 2

1. Ç П₁=Мº М₁.

2. 1₂Ì ₂ Þ 1₁Ì ₁,

S1 Ç П₁=М^¢ º М₁^¢ .

3. R₁Ì М₁М₁^¢ ,

R₁ Ç q₁ =2₁3₁S₁.

4. 2₁S₁3₁ Ç ₁=D₁K_1; K₁ Þ K₂ ; D₁ Þ D₂.

Задача 3

Сложную поверхность пересекает фронтально-проецирующая плоскость. Построить три проекции линии пересечения. Способом вращения вокруг осей или замены плоскостей проекций определить натуральную величину этого сечении (пример на рис. 19).

Таблица 3

Указания к задаче

В таблице 3 даны: 1) наименование поверхностей (причем поверхность II стоит основанием на поверхности I); 2) d - диаметр окружности, в которую вписана гранная поверхность или диаметр поверхности вращения; 3) n - количество граней, 4) H - высота поверхностей; 5) след секущей плоскости задан координатами х и z, причем начало координат совпадает с осью вращения поверхностей.

Рассмотрим решение этой задачи на примере рис 19. В данном случае представлены две поверхности: цилиндр и стоящая на нем прямая трехгранная пирамида. По координатам х и z строится след фронтально-проецирующей плоскости, которая пересекает цилиндр и пирамиду.

Выполняется построение фигуры сечения для каждой поверхности отдельно. По цилиндру: точка 1 на очерковой образующей, точка 4 и 5 на верхнем основании, т.к. фигура сечения в данном случае часть эллипса (лекальная кривая); необходимо определить еще и дополнительные точки лежащие на промежуточных образующих – 2 и 3. Выделив их, определяем для них горизонтальные и профильные проекции.

Теперь рассматриваем пирамиду. Плоскость Q отсекает часть основания в точках 6 и 7 и два ребра SB и SC в точках 8 и 9. Наложенное сечение обводится и заштриховывается тонкой линией (учитывая видимость). Натуральная величина сечения определена методом замены плоскостей проекций (задачи 4 и 5 контрольной работы № 1).

Задача 3а

Построить прямоугольную изометрию или прямоугольную диметрию комбинированной поверхности вместе с контуром сечения этой поверхности плоскостью (по чертежу задачи 3).

В практике проектирования аксонометрические проекции применяют как дополнительные проекции к ортогонально-проекционному чертежу для лучшего представления форм детали.

1. Прямоугольная изометрическая проекция – оси ох, оу, оz, расположенные под углами 120° одна к другой, ось оz – вертикальная. Коэффициенты искажений по всем осям одинаковы и равны 0, 82. Для упрощения построения применяют приведенный коэффициент, равный 1(пример рис. 20).

2. Прямоугольная диметрическая проекция обладает большей наглядностью, однако, построение изображений сложнее, чем в изометрии. Ось оzрасположена вертикально, ох составляет с горизонтальной линией 7°, оY – 41°. Коэффициенты искажений по осям ох и оzравны 0, 94, а по оси оY– 0, 47, для упрощения построения приняты ох и оz без искажения, а по оси оY – сокращение в два раза. Примеры построения геометрических фигур в прямоугольной диметрии представлены в методических рекомендациях по курсу «Инженерная графика» (список рекомендуемой литературы).

Указания к задаче 3а

1. На ортогональном чертеже наносят оси прямоугольной системы координат, к которой относят заданную поверхность X^¢ и У^¢ (рис.19).

2. Выбирают вид аксонометрии с таким расчетом, чтобы обеспечить наилучшую наглядность поверхности и наносят аксонометрические оси координат.

3. В системе координат Х^¢ 0^¢ У^¢ строят вторичные проекции оснований поверхностей и сечения (точки 1₁^¢ …4₁^¢ и т.д.).

4. Каждую точку вторичной проекции поднимают на высоту ее положения, которое она занимает на ортогональных проекциях, по этим точкам строят аксонометрическое изображение и сечение фронтально-проецирующей плоскостью (причем – поверхности не прозрачны), указывают видимые и невидимые линии, наложенное сечение заштриховывают.

Примечание: решение задач 1, 2, 3, 3_а расположить на одном (двух) листах формата А3.