Расчет неразрезной балки

З а д а н и е. Для неразрезной балки (рис.6) с выбранными по шифру из табл.6 размерами и нагрузкой требуется:

а) найти с помощью уравнений трех моментов опорные моменты ипос­троить эпюры М и Q от постоянной нагрузки, указанной на чертеже;

б) найти моментные фокусные отношения ипостроить эпюры от пос­ледовательного загружения каждого пролета и консоли временной нагрузкой;

в)построить объемлющую (огибающую) эпюру моментов для второго пролета (считая слева).

Рис. 6

Т а б л и ц а 6.

Первая цифра шифра	(м)	(м)	(кН/м)	(кН/м)		Вторая цифра шифра	(м)	(кН)	(м)	(кН/м)		Последняя цифра шифра и номер схемы	(м)	(кН)
			1, 0	1, 8					1, 1
			1, 2	1, 9					1, 3
			1, 4	2, 0					0, 8
			1, 6	2, 2					1, 7
			1, 8	2, 1					1, 8
			1, 7	2, 3					1, 2
			1, 1	1, 7					0, 9
			1, 3	2, 4					1, 4
			1, 5	2,					1, 0
			1, 9	1, 6					1, 5

У к а з ан и е к р е ш е н и ю з а д а ч и. Под заданной бал­кой необходимо изобразить основную систему и эпюры моментов от наг­рузки для нее. Подставляя известные величины в уравнения трех момен­тов, надо обратить внимание на знак момента на крайней опоре при на­личии загруженной консоли. После решения системы уравнений трех мо­ментов полученные значения неизвестных надо подставить во все уравнения иубедиться в правильности решения.

Для построения окончательной эпюры моментов удобнее сначала пост­роить эпюру опорных моментов (найденных из уравнений трех моментов) и потом сложить ее с эпюрами от нагрузки восновной системе.

Для второго пролета, для которого требуется строить объемлющую эпюру моментов, нужно определить ординаты окончательной эпюры момен­тов для сечений с интервалом .

Эпюра поперечных сил строится по эпюре моментов.

Расчеты к построению эпюры моментов могут быть выполнены и на ЭВМ по методике, изложенной в методических указаниях к предыдущей за­даче. При этом, если использовать обычную для неразрезных балок основ­ную систему, в исходных матрицах и векторах будет помещено много ну­лей, что упрощает их формирование.

Для построения эпюр моментов от попролетного загружения балки вре­менной нагрузкой сначала необходимо вычислить моментные фокусные от­ношения (левые и правые) для каждого пролета. Определение моментов по концам загруженного пролета можно производить по формулам:

где - фиктивные опорные реакции, равные (при равномерно рас­пределенной нагрузке):

Эту часть задачи эффективно можно решить и на ЭВМ, обойдясь без моментных фокусных отношений, используя сформированные в первой задачи матрицы единичных моментов и жесткости, а вместо вектора момен­тов от нагрузки поставить матрицу (совокупность векторов) от попролет­ного загружения балки временной нагрузкой. Эпюры моментов от временной нагрузки следует строить одну под другой в следующем порядке: а)эпю­ра от загружения левой консоли (если она есть); б)эпюра от загружения первого полета и т.д. На всех эпюрах должны быть проставлены значения ординат на каждой опоре, а для второго пролета еще и в сечениях с интервалом

Ординаты объемлющей эпюры моментов рекомендуется определять в таб­личной форме:

Сечение	Момент от постоянной нагрузки, кН*м	Моменты от загружения временной нагрузкой, кН*м
левой консоли	первого пролета	второго пролета	третьего пролета	правой консоли
...	...	...	...	...	...	...	...	...
			-6		-10			-4
	-18	-6		-10	-12		-9	-46
...	...	...	...	...	...	...	...	...

При подсчете максимального изгибающего момента для какого-либо се­чения берется момент от постоянной нагрузки и все положительные, моменты от загружения отдельных пролетов временной нагрузкой, для минималь­ного момента берется момент от постоянной нагрузки и все отрицатель­ные значения моментов от загружения временной нагрузкой. Соединив пос­ледовательно ординаты , получим объемлющую эпюру .Аналогично получим и эпюру .Обе объемлющие эпюры строятся на одной базе.