Х*(Х*1, Х*2, … Х*n).

Загальна схема застосування методу ДП має такий вид.

1. Вибрати спосіб розподілу процесу керування на кроки.

2. Визначити параметри стану s_k і змінні керування Х_k на кожному кроці.

3. Записати рівняння станів.

4. Увести цільові функції k -го кроку і сумарну цільову функцію.

5. Ввести в розгляд умовні максимуми (мінімуми) Z_k* (s_k-1) і умовне оптимальне керування на k -ому кроці: Х_k*(s_k-1), k=n, n- 1, … 2, 1...

6. Записати основні рівняння (Беллмана) для обчислювальної схеми ДП для Z_n*(s_n-1) і Z_k* (s_k-1), k = n- 1, … 2, 1...

7. Вирішити послідовно рівняння (Беллмана) (умовна оптимізація) і отримати дві послідовності функцій: {Z_k* (s_k-1)} і {Х_k*(s_k-1)}.

8. Після виконання умовної оптимізації одержати оптимальне рішення для конкретного початкового стану s₀:

а) Z_max = Z₁*(s₀) і

б) по ланцюжку s₀ è Х*₁ à s*₁ è Х*₂ à s*₂ è … è Х*_n-1 à s*_n-1 è Х*_n à s*_n оптимальне керування: Х*(Х*₁, Х*₂, … Х*_n).

Приклад 1. Задача розподілу капіталовкладень.

На підприємстві розглядаються чотири проекти розширення, що характеризуються величиною прибутку, пов'язаної з реалізацією кожного проекту окремо.

Планується здійснити капіталовкладення в розмірі 3 мільйонів гр.о.

Знайти такий розподіл капіталовкладень, щоб дістати максимальний прибуток від реалізації всіх проектів.

Рішення. Дану задачу можна вирішити шляхом прямого перебору всіх можливих варіантів рішення. Однак такому способу притаманні недоліки:

- для задач великої розмірності потрібний значний обсяг обчислень;

- інформація, отримана при аналізі окремих проміжних варіантів, ніяк надалі не використовується.

Метод ДП дозволяє в значній мірі позбутися цих недоліків. В основу методу покладена ідея поступової покрокової оптимізації. Дана задача розбивається на 4 етапи. Свідомо неоптимальні рішення, отримані на проміжних етапах, відкидаються. Використання інформації про ряд рішень дозволяє в значній мірі скоротити обсяг обчислень.

Задача вирішується з застосуванням сіткової моделі.

Спочатку визначаються етапи рішення задачі, що пов'язані між собою обмеженнями на сумарний обсяг капіталовкладень.

I етап. Засоби вкладаються тільки в перший проект.

II етап. Засоби вкладаються в перший і другий проекти разом.

III етап. Засоби вкладаються в перший, другий, третій проекти разом.

IV етап. Засоби вкладаються в усі чотири проекти.

Загальна задача розбивається на підзадачі, що відповідають кожному етапу, не порушуючи при цьому умови допустимості. Позначимо:

Х₁ – обсяг капіталовкладень розподілених на етапі 1;

Х₂ – обсяг капіталовкладень розподілених на етапах 1 і 2;

Х₃ – обсяг капіталовкладень розподілених на етапах 1, 2 і 3;

Х₄ – обсяг капіталовкладень розподілених на етапах 1, 2, 3 і 4.

На кожному етапі знаходиться умовно оптимальне рішення.

Умовно оптимальний виграш для вершини 1 II етапу:

Z₂* (1) = max { 0+200; 140+0 } = 200.

Дуги другого етапу характеризуються величинами Х₁ і Х₂. Різниця Δ Х₂ = Х₁ - Х₂ - інвестиції в другий проект.

Умовно оптимальний виграш для вершини 2 II етапу:

Z₂* (2) = max { 0+320; 140+200; 250+0 } = 340.

Найкраще рішення для II етапу:

Z₂* (Х₂) = max { Z₁* (Х₁) + П₂}.

Найкраще рішення для III етапу:

Z₃* (Х₃) = max { Z₂* (Х₂) + П₃}.

Δ Х₁ = 0; Δ Х₂ = 1; Δ Х₃ = 1; Δ Х₄ = 1.

Розглянута мережна модель називається концептуальною, тому що вона відображає уявний, а не існуючий об'єкт.