Лекція 1. Вступ. Цілі, критерії, обмеження.

Ефективність діяльності підприємства залежить від якості планування й обґрунтованості прийнятих організаційних і управлінських рішень.

Керування – це усякий вплив на об'єкт керування, що переслідує досягнення визначених цілей.

Ціль – бажаний стан об'єкта керування.

Планування – визначення цілей керування і засобів досягнення цих цілей.

Організація – це вибір і формування структурних одиниць системи і установлення певних співвідношень і взаємодії між ними.

Цілі, критерії, обмеження.

Ціль – це якісна категорія керування, що характеризує загальну спрямованість діяльності.

Засобом формалізації математичного опису мети є критерії й обмеження.

Критерії й обмеження формуються на базі показників якості керування.

Система характеризується множиною параметрів x₁, x₂, … x_n, алі не усі з цих параметрів можуть вважатися показниками якості.

Розглянемо вплив на якість деякого параметра x_і. Нехай значення цього параметра монотонно збільшується. Розглянемо 4 можливі ситуації.

1. З ростом x_і якість системи монотонно поліпшується.

2. З ростом x_і якість системи монотонно погіршується.

3. З ростом x_і якість системи незмінна.

4. З ростом x_і якість системи немонотонно змінюється.

До показників якості можна віднести тільки ті параметри, що описані в 1-ом і 2-ом випадках тобто

Показник якості – це кількісна міра якості, пов'язана з якістю системи строго монотонною залежністю. При проектуванні системи сукупність вихідних даних поділяється на:

1) сукупність навколишніх розумів (діапазон температур, вологість, тиск і ін.);

2) сукупність обмежень на структуру і параметри системи – нежорсткі (багатоканальна, лінійна), жорсткі;

3) сукупність показників якості;

4) сукупність обмежень на показники якості.

Система, що задовольняє умовам 1) і 2) називається припустимою.

Система, що задовольняє всім умовам, називається строго припустимою.

Для того, щоб вибрати зі строго припустимих систем найкращу (оптимальну) необхідно заздалегідь домовитися про вибір критерію переваги (оптимальності).

Приклад. Розглянемо задачу поліпшення послуг МТС.

Усі крапки від А₁ до В₁ і від А₂ до В₂ відповідають припустимим рішенням.

Крапки А₁ і А₂ відповідають найбільш дешевому обслуговуванню, алі з невисокою якістю обслуговування.

Крапки В₁ і В₂ відповідають добрій якості, алі більшій вартості.

Від припустимих рішень перейдемо до строго припустимого.

Введемо обмеження на показники якості.

Строго припустимим рішенням відповідають крапки від U₁ до W₁ і від А₂ до U₂.

I. Для того, щоб вибрати найкраще рішення виберемо критерієм переваги вартість З=С_min, а на другий показник якості введемо обмеження t ≤ t₀. Рішення U₁.

II. Критерій переваги t = t_min. На вартість введемо обмеження: З ≤ C₀. Рішення U₂.

Наведені на мал. 1.1 Криві називаються діаграмами обміну.

Мал. 1.1.

При виборі різних критеріїв оптимальності, оптимальні рішення можуть бути різними.

Оптимізація – надання об'єкту найкращої, заздалегідь установленої якості.

При проектуванні оптимальних систем сукупність показників якості зводиться, як правило, до двох основних: ефективність і вартість.

Ефективність характеризує якість виконання поставлених перед системою задач.

Розглянемо пряму та обернену постановку задачі оптимізації.

При рішенні прямої задачі шукають рішення, що гарантує мінімальну вартість при заданій ефективності, тобто З=С_min, Э ≥ Э_о.

При рішенні оберненої задачі – шукають рішення, що забезпечує максимальну ефективність при заданій вартості, тобто Э=Э_min, C≤ C_o.