Методичні вказівки до розв’язання задачі

Обчислимо середні значення та стандартні відхилення пояснюючих змінних . Для цього можна скористатись стандартними функціями MS Excel. В майстрі функцій знайдемо категорію “статистичні”і в ній функції “СРЗНАЧ” та “СТАНДОТКЛ”.

Дані величини можна також розрахувати за формулами:

, (1)

, (2)

де середнє значення -тої пояснюючої змінної;

індивідуальне значення -тої пояснюючої змінної;

– номер пояснюючої змінної;

– номер точки спостереження (місяця);

стандартне відхилення -тої пояснюючої змінної;

– число спостережень.

Додаткові розрахунки наведено в табл.1.

Таблиця 1 – Проміжні розрахунки

Місяць
					36, 6025	21, 16	23, 04
					1, 1025	6, 76	3, 24
					25, 5025	12, 96	14, 44
					16, 4025	6, 76	7.84
					4, 2025	12, 96	0, 04
					9, 3025	21, 16	23, 04
					16, 4025	12, 96	14, 44
					1, 1025	0, 36	3, 24
					36, 6025	21, 16	0, 64
					0, 0025	0, 16	0, 04
					3, 8025	1, 96	4, 84
					1, 1025	0, 16	1, 44
					0, 0025	5, 76	1.44
					0, 9025	2, 56	0.04
					3, 8025	0, 36	4, 84
					15, 6025	19, 36	10, 24
					35, 4025	29, 16	17, 64
					8, 7025	11, 56	0, 04
					48, 3025	40, 96	17, 64
					80, 1025	70, 56	27, 04
Всього					344, 95	298, 80	175.21

; ; .

; ; .

2. Нормалізуємо пояснюючі змінні. Серед статистичних функцій MS Excel знайдемо функцію “НОРМАЛІЗАЦІЯ” та нормалізуємо .

Для цього можна також скористатись формулою:

(3)

=
-1, 41989	-1, 15996	-1, 58071
-0, 24643	-0, 65563	-0, 59276
-1, 1852	-0, 9078	-1, 25139
-0, 9505	-0, 65563	0, 92208
-0, 48112	-0, 9078	0, 065963
-0, 71581	-1, 15996	-1, 58071
-0, 9505	-0, 9078	-1, 25139
-0, 24643	-0, 1513	-0, 59276
-1, 41989	-1, 15996	-0, 26345
-0, 01173	0, 100866	0, 065863
0, 45765	0, 353032	0, 72449
-0, 24643	0, 100866	0, 395176
-0, 01173	0, 605198	0, 395176
0, 222958	-0, 40347	0, 065863
0, 45765	-0, 1513	0, 72449
0, 927034	1, 10953	1, 053804
1, 396419	1, 361696	1, 383117
0, 692342	0, 857364	0, 065863
1, 631111	1, 613862	1, 383117
2, 100496	2, 118194	1, 712431

Транспонуємо матрицю (нормалізовану) в матрицю

=	-1, 4199	-0, 2464	-1, 1852	-0, 9505	-0, 4811	-0, 7158	-0, 9505
-1, 16	-0, 6556	-0, 9078	-0, 6556	-0, 9078	-1, 16	-0, 9078
-1, 5807	-0, 5928	-1, 2514	-0, 9221	0, 06596	-1, 5807	-1, 2514

Продовження матриці

Закінчення матриці

Перемножимо матриці та :

=		17, 8964552	16, 9413894
17, 8964552		16, 6415575
16, 9413894	16, 6415575

3. Знайдемо кореляційну матрицю .

Для знаходження кореляційної матриці необхідно кожний елемент матриці помножити на (у нашому випадку ):

		0, 941918693	0, 891652074
0, 941918693		0, 875871449
0, 891652074	0, 875871449

4. Знайдемо визначник матриці .

Для знаходження необхідно серед математичних функцій MS Excel знайти функцію “МОПРЕД”. Скориставшись нею, дістанемо: = 0, 02182033.

Оскільки наближається до нуля, то в масиві пояснюючих змінних може існувати мультиколінеарність.

Прологарифмуємо визначник матриці : = -3, 824913185

5. Обчислимо критерій Пірсона за формулою:

, (4)

.

Знайдене значення порівняємо з табличним значенням , коли маємо ступенів свободи та при рівні значущості .

Оскільки , то в масиві пояснюючих змінних (продуктивність праці, питомі інвестиції та фондовіддача) існує мультиколінеарність.

6. Обчислимо критерій.

Для визначення критеріїв необхідно знайти матрицю , яка є оберненою до матриці :

	10, 67120467	-7, 375970017	-3, 05460023
-7, 375970017	9, 392918454	-1, 65019013
-3, 054600232	-1, 65019013	5, 168995053

Безпосередньо критерій обчислюється за формулою:

, (5)

де – діагональний елемент матриці .

;

;

.

Обчислені критерії порівнюються з табличним значенням , коли є ступенів свободи та при рівні значущості .

У розглядуваному випадку , , . Це означає, що кожна з пояснюючих змінних мультиколінеарна з іншими.

7. Визначимо частинні коефіцієнти кореляції .

Частинні коефіцієнти кореляції показують тісноту зв’язку між двома пояснюючими змінними за умови, що всі інші змінні не впливають на цей зв’язок і обчислюються за формулою:

. (6)

;

;

.

Отже, спираючись на здобуті нами значення окремих (частинних) коефіцієнтів кореляції, можна сказати, що зв’язок між фондовіддачею та продуктивністю праці є тісним, якщо не враховувати вплив питомих інвестицій, зв’язок між фондовіддачею та питомими інвестиціями є слабким, якщо не брати до уваги вплив продуктивності праці. Зв’язок між продуктивністю праці та питомими інвестиціями також є слабким, якщо не враховувати фондовіддачу.

8. Визначимо критерій.

Ці критерії застосовуються для визначення мультиколінеарності двох пояснюючих змінних і обчислюються за формулою:

. (7)

;

;

.

Обчислені критерії порівнюються з табличним значенням , коли маємо ступенів свободи та при рівні значущості .

Оскільки , то продуктивність праці та фондовіддача є відповідно мультиколінеарними між собою;

, тому відповідно продуктивність праці та питомі інвестиції є мультиколінеарними між собою;

, тому продуктивність праці та питомі інвестиції не є мультиколінеарними між собою.

Висновок. Дослідження, проведені за алгоритмом Фаррара-Глобера показали, що мультиколінеарність між пояснюючими змінними даного прикладу існує. Отже, для того, щоб можна було застосувати метод 1МНК для оцінювання параметрів моделі за цією інформацію, необхідно в першу чергу звільнитися від мультиколінеарності.