Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Правило Лопиталя
|
|
Правило Лопиталя применяют для вычисления пределов вида 
, когда имеют место неопределенности типа 
или 
Пусть функции f(х) и g(х) определены и дифференцируемы в некоторой окрестности точки х 0, за исключением, быть может, самой этой точки. Пусть 
(неопределенность типа 
) или 
(неопределенность типа ). Тогда
,
если предел справа существует.
Пример 1. Найти 
Решение. Раскроем неопределенность вида 
, применяя правило Лопиталя:
Снова имеем неопределенность , воспользуемся еще раз правилом Лопиталя:
по правилу
Пример 2. Найти 
Решение. Раскроем неопределенность вида по правилу Лопиталя, применив его два раза:
Отметим, что функция у = еах (экспонента) возрастает быстрее полинома любой степени.
Пример 3. Найти 
Решение. Раскроем неопределенность вида , применив правило Лопиталя:
Заметим, что полином любой степени растет быстрее логарифмической функции.
Пример 4. Найти 
.
Решение. Сначала преобразуем неопределенность вида 0× ¥ к неопределенности вида , затем применим правило Лопиталя:
|
|