Динамика частиц

В основе динамики лежат 3 закона Ньютона.

Первый закон: тело находится в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения до тех пор, пока внешнее воздействие не изменит это состояние.

Второй закон: ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально его массе.

– при действии нескольких сил.

Векторная величина, равная произведению массы точки на вектор скорости, называется импульсом, или количеством движения материальной точки.

В более общей форме: – второй закон Ньютона представлен как уравнение движения.

Третий закон: две материальные точки взаимодействуют с силами, равными по модулю, но противоположными по направлению. Направлены силы вдоль линии, проходящей через материальные точки.

Законы Ньютона справедливы лишь в инерциальных системах отсчета.

Фундаментальными законами в физике являются законы сохранения.

1. Закон сохранения импульса: в замкнутой системе тел полный импульс сохраняется

Замкнутая механическая система – система тел, на которую не действуют внешние силы. Если масса системы не зависит от ее скорости, то импульс системы можно выразить через скорость центра масс системы.

Центр масс (центр инерции) системы материальных точек (тела) есть точка С, положение которой определяется как

где – масса и радиус-вектор – ой точки материальной точки системы; m – масса системы.

Скорость центра масс

Импульс системы равен

Уравнение движения центра масс системы

Если правая часть (результирующая всех внешних сил) равна нулю, то центр масс движется прямолинейно и равномерно, либо покоится.

Движение некоторых тел сопровождается изменением их массы, например, масса ракеты уменьшается в результате истечения газов, образующихся при сгорании топлива.

В этом случае уравнение движения

– результирующая внешних сил;

– реактивная сила, здесь – скорость истечения газов относительно ракеты.

Количественной мерой механического движения и взаимодействия тел является механическая энергия.

Полная механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергии

Кинетическая энергия материальной точки массой , движущейся со скоростью , определяется формулой

В разных инерциальных системах отсчета, движущихся друг относительно друга, скорость тела, следовательно, и его кинетическая энергия неодинакова.

Потенциальная энергия – часть механической энергии системы тел, определяемая их расположением и характером сил взаимодействия между ними.

– потенциальная энергия тела, поднятого

на высоту h.

– потенциальная энергия упруго деформированного тела, – коэффициент жесткости пружины (коэффициент упругости).

Изменение механического движения тела вызывают силы, действующие на него со стороны других тел. Силы совершают работу. Элементарная работа , совершаемая силой на элементарном перемещении тела равна скалярному произведению силы на перемещение.

рис.4

a – угол между направлениями (рис.4). Полная работа, совершаемая силой на участке траектории от точки 1 до точки 2.

Скорость совершения работы определяется физической величиной, называемой мощностью

Так как , то мощность можно представить в виде скалярного произведения силы на скорость точки.

Сила, работа которой не зависит от формы траектории движения тела, называется консервативной. А поле действия таких сил – потенциальным. Например, сила тяжести, сила упругости являются консервативными силами. Если работа, совершаемая силой, зависит от траектории движения тела, то такая сила называется диссипативной. Сила трения является диссипативной силой.

Система тел (частиц), между которыми действуют только консервативные силы, называется консервативной. Для консервативной системы тел полная механическая энергия сохраняется со временем, при этом один вид механической энергии переходит в другой вид (например, кинетическая в потенциальную) и носит название закона сохранения энергии в механике