Б) Свободные затухающие колебания

– дифференциальное уравнение затухающих колебаний;

– зависимость заряда на конденсаторе от времени при затухающих колебаниях в колебательном контуре;

– коэффициент затухания;

– циклическая частота затухающих колебаний;

– определение логарифмического декремента затухания;

– связь логарифмического декремента и коэффициента затухания;

– добротность колебательного контура;

Примеры решения задач.

Задача 1.

Найтичастотуколебанийгрузамассой m =0.2 кг, подвешенногонапружинеипомещенноговмасло, если коэффициентсопротивлениявмасле r =0.5кг/с, акоэффициент жесткости пружины k =50 Н/м.

Решение

Колебания груза в масле являются затухающими, их круговая частота:

,

где – круговая частота собственных незатухающих колебаний; – коэффициент затухания. Тогда частота затухающих колебаний .

Ответ: ν =2.51 Гц.

Задача 2

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 2.66 нФ и катушки без сердечника, намотанной из медного провода диаметром 0.5 мм (витки вплотную, толщиной изоляции пренебречь). Длина катушки 20 см. Найти логарифмический декремент затухающих колебаний. Удельное сопротивление меди равно 1.7^.10^-8 Ом · м.

Решение

Логарифмический декремент затухания выразим через период затухающих колебаний

(1)

и коэффициент затухания

: , (2)

(3)

а циклическую частоту ω _З затухающих колебаний – через собственную частоту контура

: (4)

. (5)

Здесь R – активное сопротивление катушки, а – её индуктивность:

. (6)

Число витков катушки равно , так как витки расположены вплотную и толщина изоляции провода мала. Площадь сечения катушки выразим через её радиус r: . Тогда из (6) получим: , или

. (7)

Активное сопротивление R катушки определяется длиной провода ( – длина одного витка) и его сечением : , или . Таким образом, из (2) и (7) получим: ; или

. (8)

Теперь выразим частоту собственных колебаний из (4) и (7): ; ; а затем – частоту затухающих колебаний из (5) и (8): ;

. (9)

Уравнения (1), (3) и (9) дают: , . Окончательно: , или . Подставим численные значения: .

Ответ: .