Задание №13

1. Множество натуральных чисел: {1, 2, 3...}.

2. Множество всех делителей числа 12: {1, 2, 3, 4, 6, 12}.

3. Множество всех выпуклых четырёхугольников.

4. Множество действительных чисел, являющихся корнями уравнения х² = – 1

5. Определить свойства бинарного отношения R «быть братом», заданного на множестве людей.

6. Проиллюстрировать диаграммой Венна следующие разбиения универсального множества:

1) {А В, А В, А В, А В}

2) {А В, А В, В А}

3) {А, А}

7. Пусть Х – это множество государственных предприятий с годовым оборотом b не ниже а. Пусть У – это множество предприятий с годовым оборотом bне выше с. (Пусть а< с). Определить пересечение множеств Х и У.

8. Определить типы отношений: 1) на множестве {а, б, в, г, д, е, ж, з} отношение предшествования букв в русском алфавите.

9. Какой порядок на множестве задают следующие отношения: 1) подчиненности на предприятии?

10. Будем считать, что система «Хлебный магазин» состоит из следующих элементов: хлеб, продавец, покупатель, прилавок, автомобиль, шофер, грузчик, деньги, чек. Построить граф, в котором вершинами будут перечисленные объекты, а дугами – отношения между ними.

Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Математика»

1. Определение предела функции в точке (записать формулу).Теоремы о пределах (сформулировать и записать их в виде формул).

2. Неопределенности ноль на ноль и бесконечность на бесконечность (привести примеры).

3. Сформулируйте первый и второй замечательные пределы.

4. Определение производной функции в точке (сформулируйте и запишите в виде формулы).

5. Геометрический смысл производной (вывод).Физический смысл производной.

6. Определение дифференциала функции.

7. Признаки возрастания и убывания функции.

8. Экстремум функции (определение и основные понятия).Теорема о необходимых и достаточных условиях существования экстремума функции.

9. Правило нахождения экстремума функции с помощью первой производной.

10. Правило нахождения экстремума функции с помощью второй производной.

11. Определение выпуклости и вогнутости кривой. Точка перегиба (дать определение и сделать чертеж).

12. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла (сформулировать и записать в виде формул).

13. Способы интегрирования неопределенного интеграла (пояснить суть каждого способа).

14. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла (сформулировать и записать в виде формул).

15. Формулы вычисления площади плоских фигур и объемов тел вращения с помощью определенного интеграла.

16. Способы интегрирования определенного интеграла (пояснить суть каждого способа).

17. Матрица. Виды матриц. Действия над матрицами (показать на примерах).

18. Свойства матриц 2-го и 3-го порядка.

19. Определитель матрицы. Определитель 2-го и 3-го порядка.

20. Миноры и алгебраические дополнения элемента определителя. Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца.

21. Определение обратной матрицы. Алгоритм ее нахождения.

22. Простейшие матричное уравнение и алгоритм его нахождения.

23. Теорема Крамера (основные понятия и формулы).

24. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса (опишите его).

25. Определение комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

26. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Определение модуля и аргумента комплексного числа.

27. Различные формы записи комплексного числа.

28. Перечислите способы задания множеств и приведите примеры, иллюстрирующие применение основных операций над множествами.

29. Понятие события. Достоверные, невозможные, совместные, несовместные, противоположные события. Классическое определение вероятности.

30. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей.

31. Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины.

32. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Отклонение случайной величины. Дисперсия дискретной случайной величины. Среднее квадратичное отклонение случайной величины.

Список рекомендуемой литературы

1. Омельченко В.П. Математика Р: - Феникс, 2008

2. Лисичкин ВТ. Соловейчик И. Л. Математика - М: Высшая школа, 1991

3. Филимонова Е.В.Математика – Р: Феникс, 2005

4. Григорьев С.Г. Математика, М: АСА, 2005

5. Дадаян А.А. Математика, М: ИНФРА, 2004

6. Богомолов Н.В. Самолейко Н.И. Математика- М: ДРОФА, 2002

7. Валуцэ И.И. Математика для техникумов- М: Наука, 1990

8. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике-М: Высшая школа, 1990

9. Солодовников А. С. Математика в экономике-М: Финансы и статистика, 1999

10.Хазамова Л.Э. Математическое моделирование в экономике, М: БЕК, 1998

Дополнительные источники:

1. Малыхин В.И. Высшая математика М: ИНФРА, 2004 (электронный вариант)

2. Яковлев Г.Н. математика для техникумов, ч. 1, 2 - М. Наука, 1978

3. Мякиньков В.В. Экономико-математические методы в планировании- М: Л П П, 1982