Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Практическое занятие 2




1. Даны точки А(2;3;-1) и В(1;-2;-1). Найти координаты вектора

Отв. A) (-1;-5;0); B(3;1;-2); C(2;-6;1); D(1;5;0); E(-2;6;-1).

 

2. Даны векторы и Найти вектор +

Отв. A) (6;-2;-1); B(3;7;5); C(2;-6;1); D(3;7;-5); E(-3;-7;-5).

 

3. Найти координаты вектора если А(1; 3; -4) и В(3; 2; 1).

Отв. А) = ; В) = ;С) = D) = (-2;-1;5);

E) = .

 

4. Найти единичный вектор вектора

Отв. А) В) С) D) E)

 

5. Найти скалярное произведение векторов и .

Отв. А) ; В) С) D) E)

 

6. Указать условие перпендикулярности векторов и .

Отв. А) ; В) C)

D) ; E) .

7. Указать формулу для нахождения векторного произведения двух векторов и .

Отв. А) ; В)

C) ; D) ; E) .

 

8. Найти модуль суммы векторов и

Отв. А) 3; В) 6; С) 11; .D) 9; E) 12.

 

9. Найти координаты вектора , если и Направление вектора противоположно направлению вектора

Отв. А) B) C) D) E)

 

10. Указать условие коллинеарности векторов и .

Отв. А) ; B)

C) ; D) . E)

 

 

11. Найти скалярное произведение векторов и .

Отв.А) . В) . С) . D) . E)

 

12. При каком значении k векторы и коллинеарны.

Отв. A) 25. B) –25. C) –5. D) 5. E) 2.

 

13. Дан модуль вектора Углы, составленные вектором с осями

координат, равны a=450, b=600, g=1200. Вычислить проекции вектора на координатные оси.

Отв. А) . B) . С) . D) . E) .

 

14. Вычислить направляющие косинусы вектора .

Отв. A) . B) .

C) . D) .

E) .

 

15. Найти скалярное произведение векторов и , если их модули равны 5

и 8 соответственно и угол между ними равен 600.

Отв. A) –20. B) 40. C) 10. D) –10. E) 20.

 

16.Даны векторы и Вычислить

Отв. A) 41. B) 44. C) 34. D) –1. E) 3.

 

17. Даны векторы и Найти координаты векторного произведения ,

Отв. A) . B) . C) .

D) . E) .

 

18. Даны векторы и Найти координаты векторного произведения ,

Отв. A) . B) . C) D) .. E) .

 

19.Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

Отв. A) . B) 5. C) 4. D) . E) .

 

20. Найти косинус угла между векторами и .

Отв. A) . B) . C) . D) . E) .

 

21. Найти косинус угла между векторами и .

Отв. A) . B) . C) . D) . E) .

 

22. При каком значении m векторы и будут перпендикулярны.

Отв. A)1 B) –6; C) –4; D) 4; E) 3.

 

23. При каком значении m векторы и будут перпендикулярны.



Отв. A)-1 B) 5; C) 4; D) -4; E) 3.

 

24. Найти смешанное произведение векторов , и .

Отв. A)1 B) –6; C) –4; D) 4; E) 3.

 

25. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах и .

Отв. A) 41. B) 61. C) 45. D) -51. E) 51.

 

26. Найти объем треугольной пирамиды с вершинами в точках О (0;0;0), А)(5;2;0), В) (2;5;0) и С(1;2;4).

Отв. A) 14. B) 10. C) 12. D) 7. E) 6.

 

 

Задача 27.Даны точки и . Требуется найти:

а) координаты векторов и

б) модуль вектора (или расстояние между точками А и В);

в) координаты середины отрезка АВ

 

 

  А, В.   Отв. а) Отв. б) Отв.в)
А(5;2;6), В(1;8;-2) (3;5;2)
А(-3;1;0), В(7;1;-5) (2;1;2,5)
А(2;-1;7), В(6;3;4) (4;1;5,5)
А(2;3;4), В(-2;-1;8) (0;1;6)
А(5;-4;3), В(1;3;-8) (3;-0,5;-2,5)
А(0;4;5), В(7;-2;1) (3,5;1;3)
А(2;-3;-7), В(3;2;8) (5,5;-0,5;15,5)
А(2;1;-6), В(1;4;9) (3,5;5,5;3,5)
А(5;6;-3), В(7;6;1) (6;6;-1)
А(2;8;-9), В(7;5;-5) (9,5;13,5;-7)

Задача 28.Даны векторы и Требуется найти:

а) модуль вектора ;

б) направляющие косинусы вектора

 

 



Задача 29.Найти скалярное произведение векторов и если даны модули векторов и и угол j между ними.

 

Отв.
-76
-43
-102
-23
-132
-4

Задача30.Даны координаты вершин треугольника АВС. Вычислить площадь этого треугольника.

 

  Отв.
А(1;1;1), B(2;3;4), C(4;3;-2) (кв.ед)
А(2;2;2), B(4;0;3), C(0;1;0) (кв.ед)
А(0;0;1), B(2;3;5), C(0;2;3) (кв.ед)
А(1;2;0), B(3;0;-3), C(5;2;6) (кв.ед)
А(1;-1;2), B(5;-6;2), C(1;3;-1) (кв.ед)
А(5;-4;3), B(1;-2;5), C(0;1;2) (кв.ед)
А(1;-1;3), B(4;-5;4), C(1;1;4) (кв.ед)
А(2;5;1), B(0;3;-1), C(2;5;4) (кв.ед)
А(0;2;-1), B(5;2;3), C(1;3;2) (кв.ед)
А(1;3;1), B(0;3;-2), C(-1;2;5) (кв.ед)

 

Задача 31.Вычислить объем V параллелепипеда, построенного на векторах

 

  Отв.V(куб.ед)
V=33 (куб.ед.)
V=7 (куб.ед.)
V=7 (куб ед.)
V=18 (куб.ед.)
V=51 (куб.ед.)
V=36 (куб.ед.)
V=93 (куб.ед.)
V=87 (куб.ед.)
V=91 (куб.ед.)
V=54 (куб.ед.)

 

Задача 32. Даны координаты вершин треугольной пирамиды А1{x1;y1;z1}, A2{x2;y2;z2}, A3{x3;y3;z3}, A4{x4;y4;z4}. Методами векторной алгебры найти:

а) длину ребра А1А2;

б) угол между ребрами А2А3 и А3А4;

в) проекцию ребра А1А3 на ребро А1А2;

г) площадь грани А1А2А3;

д) объем пирамиды А1А2А3А4.

 

01. А1(1;-2;0), А2(2;1;-2), А3(-1;-1;3), А4(2;3;1).

02. А1(2;-1;1). А2 (3;2;-1). А3 (0;0;4), А4 (3;4;2).

03 А1(3;0;2). А2 (4;3;0). А3 (1;1;5), А4 (4;5;3).

04. А1(1;-1;0). А2 (2;2;-2). А3 (-1;0;3), А4 (2;4;1).

05. А1(2;-2;0). А2 (3;1;-2). А3 (0;-1;3), А4 (3;3;1).

06. А1(1;-2;1). А2 (2;1;-1). А3 (-1;-1;3), А4 (2;3;2).

07. А1(1;-2;1). А2 (2;1;-1). А3 (-1;-1;4), А4 (2;3;2).

08. А1(0;-3;-1). А2 (1;0;-3). А3 (-2;-2;2), А4 (1;2;0).

09. А1(-1;-4;-2). А2 (0;-1;-4). А3 (-3;-3;1), А4 (0;2;-1).

10. А1(4;0;1). А2 (-1;-1;-1). А3 (-2;1;0), А4 (3;1;-2).

11. А1(-2;-1;-3). А2 (3;2;1). А3 (1;-2;2), А4 (2;3;4).

12. А1(-3;2;-1). А2 (4;-1;2). А3 (2;1;0), А4 (-1;5;-2).

Литература:Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Сборник задач по высшей математике. Академия ГА Алматы 2010. Стр 26-29.

 

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.019 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал