Основы теории увязки кольцевых водопроводных сетей.

Гидравлический расчет водопроводных сетей производят для того, чтобы выбрать наиболее экономичные диаметры труб, в также определить потери напора в них, величину которых необходимо знать при расчетах башен и насосных станций.

Для определения диаметров труб необходимо прежде всего установить для каждого расчетного участка трубопровода расчетный расход воды. Таким образом, задача расчета кольцевой сети сводится к определению расчетных расходов Q_р и диаметров d всех участков сети. Поэтому общее число неизвестных составляет 2n_уч (где n_уч – число участков сети).

При гидравлическом расчете водопроводных сетей используют положение о том, что распределение воды по линиям сети происходит в соответствии с законами Кирхгофа. По первому закону Кирхгофа в каждом узле сети должен соблюдаться баланс расходов, т.е. сумма расходов, притекающих к узлу, равна сумме расходов, уходящих от этого узла плюс в самом узле или, считая условно количество воды, приходящей к узлу, положительным, а уходящей, включая отдачу воды из узла, отрицательным, можно условие баланса расхода воды в каждом узле сети выразить уравнением

Σ Q = 0. (57)

По второму закону Кирхгофа в каждом контуре сети алгебраическая сумма потерь напора должна быть равна нулю, т.е. должно соблюдаться условие

Σ h = 0. (58)

При вычислении Σ h потери напора на участках с направлением движения воды по часовой стрелке условно принимают положительными, а на участках с направлением движения воды против часовой стрелки – отрицательными.

Рассматривая геометрические свойства водопроводной сети, можно установить определенную связь между числом узлов n_узл., участков n_уч. и числом колец n_к.

n_к. + n_узл. = n_уч. + 1

(59)

n_уч. = n_к. + n_узл. – 1.

Это положение является следствием теоремы Эйлера о соотношении числа граней, вершин и ребер выпуклых многогранников и позволяет установить соотношение между числом уравнений первого и второго законов Кирхгофа при расчете водопроводных сетей и числом неизвестных.

Число уравнений типа (57) равно числу узлов без одного, т.е. n_узл. – 1 (для замыкающего узла это уравнение обращается в тождество); число уравнений типа (58) равно числу колец сети n_к.

Таким образом, число возможных уравнений для кольцевой сети, n_к. + n_узл. – 1 вдвое меньше числа неизвестных 2n_уч.. Для разветвленных сетей, не имеющих колец, число таких уравнений уменьшается до n_узл. – 1.

Поэтому для решения задачи гидравлического расчета водопроводной сети необходимо найти n_уч. дополнительных условий, связывающих неизвестные, или задаться значениями n_уч. неизвестных.