Диференціал функції. Основні властивості диференціала

Приріст диференційованої функції можна подати у вигляді , де .
Перший доданок є головною частиною приросту функції, лінійною щодо .

Означення 7.1. Головна, лінійна щодо , частина приросту диференційовної функції називається диференціалом цієї функції і позначається символом або .

Геометричний зміст диференціала: диференціал є приростом ординати дотичної, проведеної до кривої в точці , що відповідає приросту аргументу (рис. 15).

Рис. 15. Геометричний зміст диференціала функцій

Згідно з означенням . Якщо , то , тобто диференціал незалежної змінної збігається з її приростом . Тому формулу для диференціала функції можна записати у вигляді
.
Властивості диференціала загалом аналогічні до властивостей похідної (тут – диференційовані функції, ):
1. ; 4. ;
2. ; 5. ;
3. ; 6. .

Зауважимо, що властивість 6 виражає інваріантність форми диференціала незалежно від того, чи змінна є незалежною, чи функцією іншої змінної.