Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Представление рациональных чисел




Каждое рациональное число г можно представить в форме '

г-— , т е 1, п е N,/7*0. п

Возможность такой формы представления следует из того факта, что множе­ство рациональных чисел состоит из множества дробных чисел и множвОТИ противоположных им чисел.

Для неотрицательных рациональных чисел (дробных чисел) эта форма Пр§Д« ставления получается из определения дробных чисел. Для отрицательных рациональных чисел эта форма представления получмтО!1 из определения деления рациональных чисел, например:

(-9:7 = -(9:7) = -|)

Из возможности превращения дробных чисел в конечные или бесконечны! периодические десятичные дроби получается возможность представлен ИР рациональных чисел равным образом в виде конечных или бесконечных ГЯ- риодических десятичных дробей, например:

О _

=-0,27.

^ Преобразование форм представления дробных чисел, с. 51.

Quot;

Изображение рациональных чисел на числовой прямой

Каждое рациональное число можно однозначно связать с точкой чио/ГФЮЙ оси

Упорядочению неотрицательных рациональных чисел соответствует упорядочение дробных чисел (/* С. 47). Упорядочение отрицательных рациональных чисел получа­ют или отражением дробных чисел относительно нуля, или с помощью теоремы об отрезках, отсекаемых на сторонах угла параллельными прямыми

Наглядно для

Параллельные прямые: х а - 5 5

7 ~ 5 ~ з-;итакх = -з

Рис. 22

Действительные числа Действительные числа

Определение: Множество действительных чисел равно множеству всех конечных или бесконечных отрицательных или неотрицательных десятич­ных дробей за исключением чисел, имеющих девять в периоде.

Замечание: Так как 0,(9) = 1, то десятичные дроби, имеющие девять в пери­оде, исключаются, чтобы достичь однозначности в представлении действи­тельных чисел десятичными дробями.

Множество действительных чисел обозначается символом К. Верно, что N с <С|+ с О с К.

Иррациональные числа

Множество иррациональных чисел равно множеству бесконечных непери­одических десятичных дробей.

■ а) к = 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197...;

б) е = 2,718 281 828 459 045...;

В) 1,2345678910111213...;

Г) 0,5050050005000050... . Десятичные дроби, с. 8.

Порядок действительных чисел

Исходя из представления положительных действительных чисел десятич­ными дробями а = а0, а^а3... или Ь = Ь0, Ь-^Ьз--. определяется их поря­док.

Определение: Положительное действительное число а считается мены положительного действительного числа Ь (обозначается: а < Ь), если для наименьшего натурального числа к, для которого ак * Ьк.



а - 4,72438651234... Ь = 4,72439431234...

Имеем а < Ь, так как а5 = 8 < 9 = Ь5 и ак = Ьк для к = 0,1 2, 3, 4.

Порядок произвольных действительных чисел устанавливается следующим об"

разом:

Из двух отрицательных действительных чисел меньше то, которое И1Й больший модуль.


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2018 год. (0.008 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал