Динамические характеристики.

Установившийся режим func x(α) не меняется или плавно меняется.

Динамические свойства преобразователя характеризуются изменение выходного сигнала в неустановившихся (переходных режимах). В общем случае связь между сигналами в переходном режиме может быть определена путем решение дифференциального уравнения описывающего преобразователь и нахождения функции. Если рассматривать преобразователь как линейную измерительную систему то дифференциальное уравнение система может записать в следующем виде.

A₀/D^n(α)/dt^n+A1*/D^n-1(α)/Dt^n-1+….+An*α =B0/D^m(x)/dt^n+B1*/d^m-1/dt^m-1+…+Bm*x

С правой входные воздействия а слева выходные.

Для упрощения операции с нахождением динамических характеристик пользуются операторным представлением при этом производят замену.

P=D/dt

P^2=D^2/dt^2

Тогда дифференциальное уравнение преобразуестя в следующем ввиде

A0*P^n+a1*p^n-1+…+an)*x(P)=B0*p^m+B1*p^n-1+…+bn)*α (p)

X(p)=((B0….)/(A0*P^n….))* α (p)

Перед операторным воздействие W (p) представляет собой неокторый полином x(p)

X(p)=W(p)* α (p)

W(p)=X(p)/ α (p) и тогда W(P) можно рассматривать как передаточную функцию преобразователя.

Передаточная функция w(P) представляет собой отношение операторных изображений. Выходного и входного воздействия при нулевых начальных условиях.

Зная операторные выражение воздействий моно легко перейти к временным и частотным характеристиками преобразователя. Найти другую функцию как x(t) и x=function Омега

Где t текущее значение времени а омега угловая частота

В курсе математики показывается как по операторному изображению найти исходную функцию в нашем случае это функцию времени или частотную характеристику преобразователя.

Мнимая единица Корень из (-1) и мы получим мнимую единицу

Вектор дает нам в проекции амплитудно числовые характеристики

На практике динамические свойства преобразователей оцениваются путем подачи на вход единичного входного воздействия в виде некоторого толчкообразного возмущения и регистрации при этом….

Когда используют синусоидальное входное воздействие изменяемая в некотором диапазоне частот (от 0 до infinity) при этом фиксирует амплитудно частотную характеристику АЧХ то есть изменение амплитуды синусоидального сигнала в зависимости от частоты и при этом если необходимо то и фаза-частотную характеристику ФЧХ (зависимость сдвига фазы между выходным сигналом и входным.

Реакции системы на единичные возмущения при этом бывают апериодический процесс (переходный) который описывается переходной функцией следующего вида.

X=X0*(1-e^(-(t/τ))) где τ – постоянная времени она определяется из переходной кривой если положить τ =t и тогда наше уравнение превратится X=X0*(1-e) или X=X0*(0, 632) на оси ординат надо отложить значение равное 0, 32 Х0 провести горизонтальную линию до пересечения с имеющиеся кривой переходного процесса и отсчитать по оси абсцисс соответствующие значение τ.

Практически это одарное возмущение при исследовани газодинамических процессов можно создать с поомщью ударной трубы, подав с помощью переключающего перекидного устройства поток горячего воздуха или создав перепад давлений с помощью разрущающей диафрагмы.

Запись такого процесса удобно осуществляь с помощью осциллографа или другому самопишушего устройства

Если переходный процесс имеет колебательный характер, то существенными параметрами процесса будет собственная частота колебаний Омега0 время установления и декремент затухания.