Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Математическое описание процессов преобразования энергии в синхронных машинах






Простейшую модель синхронной машины можно получить из модели обобщенной машины, еслиω рс. Синхронные машины имеют на роторе демпферную обмотку и обмотку возбуждения. Поэтому синхронную машину без учета вихревых токов необходимо рассматривать как машину с одной обмоткой на статоре и двумя обмотками на роторе. Чтобы в уравнениях напряжений было меньше членов, содержащих ЭДС вращения, удобнее рассматривать обращенную машину с вращающейся обмоткой якоря (рис. 3.11), где обозначено: wf – обмотка возбуждения ротора; w д d, w д q – демпферная обмотка по осям d и q; wd, wq – обмотка статора по тем же осям. Процессы электромеханического преобразования энергии происходят в воздушном зазоре, поэтому они не изменяются от того, вращаются или неподвижны обмотки. Важно относительное перемещение обмоток.

При составлении уравнений синхронной машины удобно описывать их в системе координат d и q, связанных с обмотками ротора. Наблюдатель, располагаясь на роторе машины, «видит» в воздушном зазоре неподвижное относительно ротора магнитное поле, созданное переменными токами обмоток статора. Картина не изменится, если остановить ротор и магнитное поле. Чтобы в заторможенной машине токи остались теми же, что и во вращающейся, надо ввести ЭДС вращения в обмотки якоря, частоту токов сделать равной нулю. Система координат d и q удобна тем, что моделирование осуществляется на постоянном токе.

В этом случае мы имеем систему уравнений напряжений:

(3.33)

где r а – активное сопротивление обмотки якоря; rf – активное сопротивление обмотки возбуждения; r д d, r д q – активное сопротивление демпферной обмотки по осям d и q; i д d, i д q – токи в демпферной обмотке по продольной и поперечной осям машины; ω р – угловая скорость вращения ротора.

Рис. 3.11. Модель обращенной синхронной машины

Потокосцепления обмоток в (3.39) определяются выражениями

(3.34)

Здесь Ld, Lq – индуктивности обмотки якоря по продольной и поперечной осям машины; Lf – индуктивность обмотки возбуждения; L д d, L д q – индуктивность демпферной обмотки по продольной и поперечной осям машины; M а d, M а q – взаимные индуктивности между обмотками по продольной и поперечной оси.

Электромагнитный момент через потокосцепления определяется выражением

(3.35)

Mdid − Ψ qiq.

Так как влияние демпферной обмотки проявляется только в переходных режимах, для упрощения предположим, что она отсутствует. С учетом этого, подставив в уравнения (3.33) потокосцепления из (3.34), получим

(3.36)

B (3.36)

(3.37)

Ld = M а d + L σ d, Lq = M а q + L σ q, Lf = M а f + L σ f,

где L σ d, L σ q, L σ f – индуктивности рассеяния соответствующих обмоток.

С учетом (3.36) уравнения (3.37) можно записать следующим образом

(3.38)

Представив ЭДС вращения в продольной и поперечной осях

Eq = Lqiq ω р, Ed = Ldid ω р+ M а dif ω р,

получим

(3.39)

Полученные уравнения описывают переходные и установившиеся процессы в синхронной машине без демпферной обмотки.

Чтобы получить из дифференциальных уравнений синхронной машины уравнения для установившегося режима, необходимо в (3.39), так же как это делалось для асинхронных машин, заменить оператор дифференцирования

d / dtj ω.

Уравнения установившегося режима получат вид

Так как сопротивление по продольной оси

xdL σ dM а d

а сопротивление по поперечной оси

xqL σ qM а q

получим

(3.40)

Предположим, что возбуждение двигателя осуществляется от постоянных магнитов с направлением потока по оси «d», поэтому имеем

Кроме того, обозначим

(3.41)

где U – действующее значение фазного напряжения, θ – угол сдвига между векторами напряжения и ЭДС. Для упрощения будем считать также, что имеем неявнополюсную машину и поэтому xd = xq = x. Тогда система уравнений (3.40) может быть представлена в виде

(3.42)

U cosθ = Idx + Iqr а+ E 0,
U sinθ = Idr аIqx.

Векторная диаграмма синхронной машины без учета насыщения приведена на рис. 3.12.

Рис. 3.12. Векторная диаграмма синхронной машины без учета насыщения

Решая полученную систему уравнений, найдем

(3.43.а)

Iq =(U (r аcosθ + x sinθ)− r а E 0)/(x 2+ r а2),

(3.43.б)

Id =(U (x sinθ − r аcosθ)− xE 0)/(x 2+ r а2).

Согласно (3.35) с учетом принятого допущения

Ld = Lq = L

получим

(3.44)

Mdiq − Ψ qid = M а difiq.

В последнем выражении первые две составляющие правой части физически представляют потокосцепление поля магнита ротора с обмоткой якоря

(3.45)

M а difr.

Подставив в (3.44) ток из (3.43.а), а потокосцепление из (3.45), получим выражение для электромагнитного момента синхронной машины с учетом принятых допущений

(3.46)

M =3Ψ r × (U (r аcosθ + x sinθ)− r а E 0)/(x 2+ r а2).

Как следует из принципа действия синхронного двигателя, его скорость вращения при увеличении момента на валу до некоторого допустимого значения не меняется, т.е. механическая характеристика представляет собой прямую линию, параллельную оси абсцисс. На изменение момента на валу двигатель реагирует изменением угла θ, который называют углом нагрузки. Зависимость момента от угла нагрузки M э= f (θ), записанную в виде (3.46) называют угловой моментной характеристикой, которая для двигателя с неявно выраженными полюсами имеет вид (рис. 3.13). Если момент на валу превысит M мд, то двигатель выходит из синхронизма. Очевидно, что регулирование скорости синхронного двигателя может быть осуществлено только частотным способом. При этом так же, как и у асинхронного двигателя, одновременно с частотой необходимо изменять и напряжение. Закон регулирования напряжения может быть определен полученными для асинхронного двигателя соотношениями (3.29).

Торможение может осуществляться в режиме рекуперации. При этом переход в тормозной режим происходит автоматически по мере изменения момента и соответствующего изменения угла θ. Максимальный момент в тормозном режиме M мг. Если момент на валу превысит это значение, двигатель также выйдет из синхронизма. Таким образом, рекуперативное торможение может быть реализовано только при синхронной скорости.

Если мы хотим осуществить торможение на скорости, отличной от синхронной, необходимо использовать динамическое торможение, которое может быть осуществлено путем отключения статорной обмотки от сети и включения ее на добавочное сопротивление.

Рис. 3.13. Угловая – моментная характеристика синхронного двигателя

При этом тормозной момент на разных скоростях можно определить по выражению (3.43), принимая напряжение питания двигателя равным нулю, путем интегрирования момента по углу θ на интервале от «0» до «π». При наличии добавочного сопротивления в цепи статора его необходимо прибавить к сопротивлению статорной обмотки. Кроме того, необходимо учесть зависимость от частоты вращения ротора двигателя индуктивного сопротивления обмотки статора. Торможение противовключением в приводе с синхронными двигателями не используется, так как при противовключении двигатель выходит из синхронизма.

Энергетические показатели синхронного двигателя определяются электромагнитным к.п.д.η э= P э/ Ps и cosφ, где

P э= M ω.

Мощность, потребляемая двигателем из сети, определяется выражением

Ps = UIq cosθ − UId sinθ.

Подставляя токи из (3.43) и выражая напряжение и ток через их действующие фазные значения, для трехфазного двигателя после преобразования получим

(3.47)






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.