Позиционные системы счисления.

Позиционная система счисления - система счисления, в которой значение каждого числового знака в записи числа зависит от его позиции. Позиционная система счисления определяется целым числом b > 1, называемым основанием системы счисления. Система счисления с основанием b также называется b-ричной. Наиболее распространенными системами счисления являются системы с основанием 2, 3, 8, 10 и 16. Системы счисления с нецелыми основаниями практически не используются. Чем больше основание системы счисления, тем более экономна запись, и тем более сложная аппаратура требуется.

С позиционной системой счисления также связаны обратная и дополнительная кодировки отрицательных чисел в ЭВМ. В дополнительном коде отрицательные числа представляются большими положительными, вдвое сужая диапазон допустимых положительных чисел. Дополнительный код положительного числа совпадает с его прямым кодом. При этом, чем больше положительное значение кодового слова отрицательного числа, тем меньше абсолютная величина представляемого им числа. Обратный код легко получается из прямого, но неудобен неоднозначностью представления 0 и требует изменения способа выполнения арифметических операций.

Представление целых чисел в ЭВМ.

Целые числа могут представляться в компьтере со знаком или без знака. Целые числа без знака обычно занимают в памяти один или два байта и принимают в однобайтовом формате значения от 00000000₂ до 11111111₂, а в двухбайтовом формате от 00000000 00000000₂ до 11111111 11111111₂. Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа. Знак " +" кодируется нулём, а " -" — единицей.

В компьютерной технике применяется три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код, дополнительный код. Последние две формы применяются особенно широко, так как позволяют упростить конструкцию арифметико-логического устройства компьютера путём замены разнообразных арифметических операций операцией сложения.

Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково — двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде.

Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный код и в таком виде перемещаются и участвуют в операциях. При вводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа.