Краткая теория. При параллельном соединении приёмников ток в каждом приёмнике зависит от величины сопротивления, а угол сдвига фаз - от характера нагрузки.

При параллельном соединении приёмников ток в каждом приёмнике зависит от величины сопротивления, а угол сдвига фаз - от характера нагрузки.

Рассмотрим параллельную электрическую цепь, рисунок 4.1:

Рис. 4.1 Рис. 4.2

Расчёт цепей параллельного соединения можно производить двумя

методами:

· Методом разложений токов на активные и реактивные составляющие;

· Методом проводимостей.

1. Рассмотрим первый метод. Каждая ветвь в отдельности рассматривается как цепь последовательного соединения сопротивлений:

I₁ = = ; сos φ ₁ = ; I₂ = = ; с os φ ₂ = . (4.1)

Для нахождения активных составляющих токов ветвей используем

формулы: I_R1=I₁ сos φ ₁; I_R2=I₂ сos φ ₂. (4.2)

Реактивные составляющие токов ветвей определяются с учётом

характера нагрузки: I_L=I₁ sin φ ₁; I_C=I₂ sin φ ₂. (4.3)

Ток в неразветвлённой части цепи определяется по формуле:

I = . (4.4)

В зависимости от того, какой реактивный ток больше I_L или I_C, общий ток будет опережать по фазе напряжение или отставать.

Векторная диаграмма с преобладанием индуктивного характера имеет вид (рис. 4.2). Общий сдвиг фаз tg φ = .

2. Для расчёта параллельной цепи методом проводимостей рассмотрим формулы, с помощью которых вычисляются проводимости. Для цепи (рис. 4.1) имеем: q₁ = ; q₂ = ; или q₁ = ; q₂ = ,

где q₁ и q₂ -активные проводимости первой и второй ветвей.

Аналогично для реактивных проводимостей цепи (рис. 4.1) имеем:

b_L= ; b_C = ; или b_L = ; b_C = . (4.5)

Полную проводимость отдельных ветвей можно найти из треугольника проводимостей: y₁= , y₂= .

Полная проводимость для не разветвлённой цепи

y = .

Ток не разветвлённой части цепи I=U× y=U ,

сдвиг фаз: соs φ = , sin φ = , tg φ = .

Рассмотрим некоторые частные случаи цепи параллельного соединения приёмников электрической энергии.

3. Параллельное соединение активного сопротивления R₂ и катушки

индуктивности, обладающей активным сопротивлением, Z_K= . В схеме рис. 4.1 предполагают, что X_C=0; R₁=R_K.

Проводимость первой ветви y_K= , где q₁= , b_L= .

Проводимость второй ветви y₂=q₂, т. к. q₂= , b_C=0.

Проводимость всей цепи y = .

Ток в ветвях I₁=U y_K=I_K, I_R1=U q₁=I_{R K}, I_L=U b_L, I₂=Uq₂, I_R2=I₂.

Общий ток в цепи I=U y= .

Зная величины токов, можно построить векторную диаграмму, рис. 4.3.

Из векторной диаграммы можно определить:

cos φ = = ; sin φ = = ;

cos φ _K= = ; sin φ _K= = .

Рис. 4.3

4. Параллельное соединение активного сопротивления R₁ и

конденсатора, обладающего сопротивлением Х_С. (В схеме рис. 4.1 предполагают, что Х_L = 0 и R₂ = 0).

Значения проводимостей: q₁= = ; b₁=0; y₁=q₁; q₂=0;

b_C= = ; y₂=b_C; y= .

Значения токов: I₁= =U q₁=I_R1; I₂= =U b_C=I_C, I=U y= .

Векторная диаграмма для данного случая представлена на рис. 4.4.

Вектор общего тока опережает по фазе вектор напряжения на угол φ, причём;

cos φ = = , sin φ = = .

Рис. 4.4

5. Параллельное соединение катушки и конденсатора. (В схеме рис. 4.1 предполагают, что R₂=0) - режим резонанса токов.

Режим резонанса токов возникает при условии равенства индуктивной и ёмкостной проводимостей (b_L=b_C). При этом реактивная проводимость всей цепи равна нулю (b=b_L-b_C=0), полная проводимость всей цепи равна только активной проводимости. Индуктивная составляющая тока ветви и ёмкостная составляющая тока ветви равны по величине и противоположны по фазе, поэтому они компенсируют друг друга, и в общей цепи реактивный ток отсутствует (I_L-I_C=0), но остаётся активным (φ =0, cos φ =1), и величина его определяется активной проводимостью цепи. При резонансе общий ток будет иметь минимальное значение

I=U y=U =Uq_K=I_R.

Векторная диаграмма в случае резонанса токов имеет вид (рис. 4.5).

Режим резонанса токов используется для повышения cos φ электроустановок. С этой целью уменьшают ток в питающих сетях, подсоединяя параллельно к индуктивным приёмникам энергии (двигатели, трансформаторы) конденсаторы.

Рис. 4.5

Разгрузка сети и источников энергии от реактивных токов позволяет присоединить к ним новые приёмники энергии. Повышение cos φ хотя бы на 0.1 у всех приёмников даёт народному хозяйству десятки миллионов рублей экономии. Поэтому необходимо уметь измерить cos φ данной установки и по возможности улучшить его. Самый простой способ определения cos φ приёмника, имеющего индуктивную нагрузку, заключается в измерении токов, протекающих в ветвях схемы (см. рис. 4.9С, порядок выполнения работы) и построении векторной диаграммы по результатам измерений.