Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Пример. Рассмотрим теперь методы интегрирования простейших дробей IV типа.
|
|
=
=
= 
Рассмотрим теперь методы интегрирования простейших дробей IV типа.
Сначала рассмотрим частный случай при М = 0, N = 1.
Тогда интеграл вида 
можно путем выделения в знаменателе полного квадрата представить в виде 
. Сделаем следующее преобразование:
.
Второй интеграл, входящий в это равенство, будем брать по частям.
Обозначим: 
Для исходного интеграла получаем:
Полученная формула называется рекуррентной. Если применить ее n-1 раз, то получится табличный интеграл 
.
Вернемся теперь к интегралу от элементарной дроби вида IV в общем случае.
= 
=
В полученном равенстве первый интеграл с помощью подстановки t = u2 + s приводится к табличному 
, а ко второму интегралу применяется рассмотренная выше рекуррентная формула.
Несмотря на кажущуюся сложность интегрирования элементарной дроби вида IV, на практике его достаточно легко применять для дробей с небольшой степенью n, а универсальность и общность подхода делает возможным очень простую реализацию этого метода на ЭВМ.
|
|