Основы регрессионного анализа экономических явлений

Регрессионный и корреляционный анализ

В экономике различают 2 вида зависимости: функциональную и корреляционную.

Функциональная зависимость проявляется определенно и точно в каждом конкретном случае, в каждом наблюдении.

Корреляционная зависимость проявляется приблизительно и лишь в массе наблюдений. Две случайные величины называются корреляционно связанными, если математическое ожидание одной из них меняется в зависимости от изменения другой.

Корреляционный анализ позволяет количественно оценить связи между большим числом экономических факторов. Корреляционный анализ – это один из методов математической статистики, широко применяемый в научных исследованиях, инженерных и экономических расчетах.

Корреляционный анализ включает следующие этапы:

1. Определение показателей результатов производства и набора факторов, на них влияющих.

2. Сбор статистических данных по этим показателям.

3. Выбор приближающей функции для построения уравнения регрессии.

4. Качественная оценка построенных уравнений.

5. Проведение экономического анализа показателей, вытекающих из полученных расчетов.

Регрессионным анализом называют совокупность методов оценки (расчета) параметров регрессии на основе имеющихся наблюдений. Регрессионный анализ является частью корреляционного анализа.

К выбору факторов, влияющих на результаты производства, предъявляются особые требования:

1. Фактор должен непосредственно влиять на результат.

2. Фактор должен быть управляем.

3. Фактор должен быть численно определен.

4. Функциональная зависимость между фактором и результатом отсутствует.

Различают парную и множественную корреляцию.

В парной корреляции рассматривается зависимость между двумя показателями: результатом (y) и фактором (x), на него влияющим: y = f(x). Такие модели называют однофакторными.

При этом зависимость может быть линейной или нелинейной. В экономических исследованиях чаще всего используются следующие приближающие функции.

1. Линейная y = a + bx.

2. Степенная y = ax^b.

3. Показательная y = ab^x.

4. Экспоненциальная y = ae^bx.

5. Логарифмическая y = a + b ln x.

6. Квадратная (как частный случай полинома)

y = a + bx + cx² (или y = a₀ + a₁x + a₂x² + … + a_nxⁿ)

7. Гиперболическая y = a + b/x.

8. Дробно-линейная y = 1 / (a + bx).

9. Дробно-рациональная y = x / (a + bx).

Определить вид приближающей функции в парной корреляции можно, построив график заданной зависимости. Когда вид зависимости определен, задача сводится к отысканию параметров a и b выбранного уравнения. Для расчета этих параметров используется метод наименьших квадратов (МНК).

МНК утверждает, что сумма квадратов разностей (отклонений) точного и приближенного значения функции должна стремиться к минимуму (к 0). Математически:

…