Решение. В рассматриваемой сложной цепи имеется 3 ветви, следовательно, 3 различных тока, поэтому для расчета необходимо составить 3 уравнения

В рассматриваемой сложной цепи имеется 3 ветви, следовательно, 3 различных тока, поэтому для расчета необходимо составить 3 уравнения, причем 1 уравнение – по первому закону Кирхгофа (в цепи y =2 узловых точки а и b) и 2 уравнения – по второму закону Кирхгофа (внутренним сопротивлением источников пренебрегаем, т.е. R ₀=0).

Составляем уравнения:

1) I ₁+ I ₂+ I ₃=0 (для узла a);

2) I ₁∙ R ₁– I ₂∙ R ₂= E ₁+ E ₂ (для контура I, обход по часовой стрелке);

3) I ₂∙ R ₂– I ₃∙ R ₃=– E ₂ (для контура II, обход по часовой стрелке).

Совместное решение полученных уравнений дает следующие значения токов ветвей:

I ₁=1, 4 А; I ₂=–1, 5 A; I ₃=0, 1 A.

Число уравнений в системе равно числу ветвей в цепи. Решение системы уравнений для цепи, содержащей более трех ветвей, создает определенные трудности. Упростить расчет сложных электрических цепей возможно с помощью рационализированных методов.

Метод наложения

Метод наложения (суперпозиции) является одним из методов расчета сложных цепей с несколькими источниками. Он базируется на принципе наложения (суперпозиции), который для линейных электрических цепей может быть сформулирован следующим образом: ток в любой ветви сложной схемы, содержащей несколько источников ЭДС., можно рассматривать как алгебраическую сумму токов, возникающих в рассматриваемой ветви при независимом действии отдельных источников ЭДС.

Сущность данного метода в следующем.

1. В каждой ветви рассматриваемой цепи (см. рис. 2.7) положительное направление тока выбирается произвольно.

2. Количество расчетных схем цепи (рис. 2.8, а, б) равно количеству источников в исходной схеме.

3. В каждой расчетной схеме действует только один источник, а остальные источники заменяются их внутренним сопротивлением.

4. В каждой расчетной схеме методом свертывания определяют частичные токи в каждой ветви. Частичным называется условный ток, протекающий в ветви под действием только одного источника. Направление частичных токов в ветвях вполне определенно и зависит от полярности источника.

5. Искомые токи каждой ветви рассматриваемой схемы определяются как алгебраическая сумма частичных токов для этой ветви. При этом частичный ток, совпадающий по направлению с искомым, считается положительным, а несовпадающий – отрицательным. Если алгебраическая сумма частичных токов имеет положительный знак, то направление искомого тока в ветви совпадает с произвольно выбранным, если же отрицательный, то направление тока противоположно выбранному. Метод наложения рассмотрим на следующем примере.