Законы Кирхгофа. Соотношения между токами и ЭДС в ветвях электрической цепи и напряжениями на элементах цепи, позволяющие произвести расчет электрической цепи

Соотношения между токами и ЭДС в ветвях электрической цепи и напряжениями на элементах цепи, позволяющие произвести расчет электрической цепи, определяются двумя законами Кирхгофа. Эти законы оперируют с тремя топологическими элементами цепи.

Ветвь – это участок цепи, содержащий ряд последовательно соединенных элементов, по которым может протекать один и тот же ток. В схеме, показанной на рис. 1.7, шесть ветвей с токами I ₁ ...I ₆. Обозначим количество ветвей символом b.

Узел – точка соединения трех и более ветвей. На схеме рис. 1.7четыре узла с номерами 0, 1, 2, 3. Узлы можно также обозначить символами а, b, с... Количество узлов схемы обозначим символом y.

Контур – замкнутый путь для электрического тока, образованный ветвями схемы. Независимый контур содержит хотя бы одну новую ветвь, не входящую в ранее выбранные контуры. Количество независимых контуров равно (b-y+ 1).

Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю:

∑ I_k =0.

При этом токи, подтекающие к узлу, берут с одним произвольно выбранным знаком (обычно со знаком «+», а токи, утекающие от узла, – с противоположным знаком.

Второй закон Кирхгофа является следствием закона сохранения энергии, в силу которого изменение потенциала в замкнутом контуре равно нулю. Изменение потенциала между парой узлов участка характеризуется разностью потенциалов или равным ему напряжением.

Согласно второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма падений напряжения на элементах любого контура равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура:

∑ IR =∑ E.