Задача 3 практика 2

Задача 4.9. Частица массы , двигаясь слева направо, падает на прямоугольную потенциальную яму глубиной (рис.4.19). Считая, что полная энергия частицы известна, найдите ширину ямы , при которой коэффициент отражения частицы от ямы максимален.

Решение: Отражение частицы от потенциальной ямы представляет собой чисто квантовый эффект. Классическая частица не может отразиться от потенциальной ямы, в области ямы лишь возрастает ее кинетическая энергия и скорость. Квантовая частица испытывает отражение от ямы в силу того, что она обладает волновыми свойствами и, подобно волне, может отражаться от любых препятствий.

Поскольку коэффициент отражения и коэффициент прохождения связаны соотношением , то максимум отражения будет наблюдаться в том случае, когда коэффициент прохождения минимален. Согласно (4.74) коэффициент прохождения имеет вид

где . Минимум для различных значений ширины ямы реализуется при условии , т.е. при

Отсюда находим ширину ямы , при которой отражение частицы будет максимальным

Отметим, что это условие можно переписать в виде

где - дебройлевская длина волны частицы в яме.

ЗАДАЧА 4 ПРАКТИКА 2