Курсова робота

1. Класичні групи малих розмірностей.

Розглянути основні поняття, означення теорії груп. Описати групи: самосуміщень правильного трикутника, квадрата; самосуміщень правильного n-кутника. Проілюструвати ізоморфну відповідність заданих груп з підгрупами симетричної групи (S_n; ·; ^-1).

[D5]; [D8]; [D9]; [D10]; [D12]; [Зб.2]

2. Основні поняття теорії категорій.

Поняття категорій. Функтори. Коваріантні і контраваріантні функтори. Морфізми. Зв’язок з теорією графів. Приклади категорій. Зв’язок з теорією груп, модулів, кілець.

[D1]; [D2]; [D3]; [D8]; [D12]; [D14]

3. Білінійні і квадратичні форми. Закон інерції Сільвестра.

Розглянути білінійні і квадратичні форми, канонічний вигляд симетричних і кососиметричних білінійних форм; зведення до канонічного вигляду. Додатньо означені КФ. Закон інерції Сільвестра. Застосування КФ до дослідження кривих та поверхонь 2-го порядку.

[Зб.1]; [Зб.2]; [10]; [D9]; [D4]; [6]

4. Системи лінійних нерівностей. Задачі лінійного програмування. Симплекс-метод.

СЛН: розглянути задачі лінійного програмування (стандартні і канонічні), двоїсті задачі для стандартних та канонічних задач лінійного програмування. Симплекс-метод, геометричне розв’язання задач лінійного програмування, приклади (економічні задачі, транспортні).*Використання математичних пакетів для розв’язання задач лінійного програмування.

[2]; [4]; [5]; [Зб.3]; [8]; [D15]; [D17]

5. Діофантові рівняння. Різні способи розв’язування лінійних діофантових рівнянь, геометрична ілюстрація.

Розглянути лінійні діофантові рівняння, їх геометричну ілюстрацію, задачі, що зводяться до лінійних діофантових рівнянь. Різні способи розв’язання лінійних діофантових рівнянь. Нелінійні діофантові рівняння. Задачі, що приводять до нелінійних діофантових рівнянь. *Використання комплексних чисел до розв’язання нелінійних діофантових рівнянь.

[2]; [5]; [9]; [Зб.6]; [Зб.7]; [D18].

За виконання курсової роботи

Методичне забезпечення

1. навчальний план;

2. навчальна програма з навчальної дисципліни;

3. підручники і навчальні посібники;

4. інструктивно-методичні матеріали до практичних занять;

5. індивідуальні семестрові завдання для самостійної роботи студентів з навчальної дисципліни;

6. контрольні завдання до практичних занять;

7. контрольні роботи з навчальної дисципліни для перевірки рівня засвоєння студентами навчального матеріалу;

8. методичні матеріали для студентів з питань самостійного опрацювання фахової літератури, написання курсових робіт.

14. Рекомендована література

Базова

1. Завало С.Т., Костарчук В.М., Хацет Б.І. Алгебра і теорія чисел. – Ч.I. – К.: Вища школа, 1974.

2. Завало С.Т., Костарчук В.М., Хацет Б.І. Алгебра і теорія чисел. – Ч.IІ. – К.: Вища школа, 1976.

3. Завало С.Т., Костарчук В.М., Хацет Б.И. Алгебра и теория чисел. – Ч.I. – К.: Выща школа, 1977.

4. Завало С.Т., Костарчук В.М., Хацет Б.И. Алгебра и теория чисел. – Ч.IІ. – К.: Выща школа, 1980.

5. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа, 1979.

6. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1971.

7. Костарчук В.М., Хацет Б.І. Вища алгебра. – К.: Вища школа, 1969.

8. Ляпин Е.С., Евсеев Л.Е. Алгебра и теория чисел. – Ч.I. – М.: Просвещение, 1974.

9. Ляпин Е.С., Евсеев Л.Е. Алгебра и теория чисел. – Ч.IІ. – М.: Просвещение, 1978.

10. Окунев Л.Я. Высшая алгебра. – М.: Просвещение, 1966.

11. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. – М.: Наука, 1970.

12. Чарін В.С. Лінійна алгебра. – Київ: Техніка, 2005.

Збірники

Зб.1. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. – Москва: Наука, 1977.

Зб.2. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. – Москва: Наука, 1974.

Зб.3. Алгебра і теорія чисел. Практикум / за ред. Завало С.Т. – Ч.I. – К.: Вища школа, 1983.

Допоміжна

1. Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. – Москва: Мир, 1976.

2. Джекобсон Н. Теория колец. – Москва: ИЛ., 1947.

3. Джекобсон Н. Строение колец. – Москва: ИЛ., 1961.

4. Курош А.Г. Лекции по общей алгебре. – Москва: Наука, 1973.

5. Курош А.Г. Общая алгебра. – Москва: ИЛ, 1974.

6. Калужнін Л.А., Вишенський В.А., Шуб Ц.О. Лінійні простори. – К.: Вища школа, 1971.

7. Кострикин А.И., Манин А.И. Линейная алгебра и геометрия. – Москва: Наука, 1986.

8. Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – Москва: Наука, 1979.

9. Ганжела І.П. Початки вищої алгебри. – Кіровоград., КДПУ, 2000.

10. Кострикин А.И. Введение в алгебру. – Москва: Наука, 1977.

11. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. – Москва: Наука, 1971

12. Калужнин Л.А. Введение в общую алгебру. – Москва: Наука, 1973.

13. Вивальнюк Л.М., Григоренко В.К., Левіщенко С.С. Числові системи. – К.: Вища школа, 1988.

14. Дрозд Ю.А., Кириченко В.В. Конечномерные алгебры. – К.: Выща школа, 1980.

15. Волков Ю.І., Найко Д.А. Лінійна алгебра й аналітична геометрія з елементами програмування мовою Паскаль. – К.: НМК ВО, 1990.

16. Каш Ф. Модули и кольца. – Москва: Мир, 1981.

17. Овчинников П.П., Яремчук Ф.П., Михайленко В.М. Вища математика. – ч. 1. – Київ: Техніка, 1999.

18. Алгебра и теорія чисел / под ред. Виленкина Н.Я. – ч. Ш. – Москва: Просвещение, 1984.

Збірники

Зб.4. Алгебра і теорія чисел. Практикум / за ред. Завало С.Т. – Ч.ІI. – К.: Вища школа, 1986.

Зб.5. Окунев Л.Я. Сборник задач по высшей алгебре. – Москва: Просвещение, 1964.

Зб.6. Грибанов В.У., Титов П.И. Сборник упражнений по теории чисел. – Москва: Просвещение, 1964.

Зб.7. Методическое пособие по теории чисел для студентов физ.-мат. факультета / Пигарев Ю.П. – Кировоград, 1982.

Зб.8. Задания по алгебре многочленов для самостоятельной работы студентов вторых и третьих курсов физ.-мат. фак-тов / Пигарев Ю.П. – Кировоград, 1986.

Зб.9 Вища математика. Зб.задач/ За ред.. Овчинникова П.П. – Ч. 1.– К.: Техніка, 2004.

15. Інформаційні ресурси

1. https://mechmat.univ.kiev.ua/dload/pos/lin_alg_1k2s.pdf

2. https://difur.kpi.ua/metodich/METODU04.pdf