Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
|
Теми лабораторних занять. 8. Самостійна робота № з/п Назва теми Кількість годин Теоретичні завдання Алгебраїчні структури
| № з/п | Назва теми | Кількість годин |
| ... |
8. Самостійна робота
| № з/п | Назва теми | Кількість годин |
| Теоретичні завдання | ||
| Алгебраїчні структури. Підгрупа, підкільце. Кільце з одиницею, асоціативне кільце, комутативне кільце, кільце без 1, некомутативне кільце, неасоціативне кільце. | ||
| Поле С: первісні корені. Мультиплікативна група коренів з одиниці. | ||
| Експоненціальна форма запису комплексних чисел. | ||
| Транспозиції. Розклад підстановки α на добуток inv(α) сусідніх транспозицій (доведення). | ||
| Альтернативна група всіх парних підстановок. | ||
| Кільце матриць n- гопорядку, його властивості: не комутативне, асоціативне, кільце з одиницею, не область цілісності. | ||
| Мінорний ранг матриці. | ||
| Різні способи обчислення оберненої матриці (у т.ч. за допомогою алгебраїчних доповнень). | ||
| Підготовка до колоквіуму № 1. | ||
| Підготовка до колоквіуму № 2. | ||
| Доведення теорем про те, що сума, пряма сума підпросторів є підпростір простору V. | ||
| Доведення теореми про те, що множина усіх вектор-розв’язків ОСЛР утворює підпростір простору Rп. | ||
| Доведення тверджень про те, що сума, добуток 2-ох ЛО, добуток ЛО на скаляр знову є ЛО. | ||
| Подібні матриці, їх властивості. | ||
| Доведення твердження про те, що сума рангу і дефекту ЛО дорівнює розмірності простору, в якому діє ЛО. | ||
| Умови, за яких матриця ЛО зводиться до діагонального вигляду. | ||
| Спряжені та самоспряжені ЛО, їхні матриці. Застосування | ||
| Мультиплікативна група ортогональних (унітарних) операторів | ||
| КФ: зведення до головних осей, приклади, застосування до дослідження КДП та ПДП. | ||
| Підготовка до колоквіуму № 3. | ||
| Підготовка до колоквіуму № 4. | ||
| Практичні завдання | ||
| Виконання домашніх завдань, підготовка до занять. | ||
| Виконання і захист індивідуального завдання №1. | ||
| Виконання і захист індивідуального завдання №2. | ||
| Виконання і захист індивідуального завдання №3. | ||
| Виконання і захист індивідуального завдання №4. | ||
| Усього годин |
9. Індивідуальні домашні завдання
| Індивідуальне завдання №1. | |
| 1. Побудувати ГМТ, що зображують комплексні числа z, які задовольняють умови: а) 1≤ Re z < 3 i 2 < |z| ≤ 3; б) |z+ i | < 2 i 0 ≤ arg z < ⅓ π; в) |z+1–2 i |≤ |z–2+3 i |. 2. Дано два комплексні числа z1 i z2. Побудувати разом з ними: а) їхню суму, різницю z1 – z2, добуток, частки z1: z2 та z2: z1, z13, спряжене до z1; б) прокоментувати, якщо можливо, що відбувається з дійсними, уявними частинами; модулями, аргументами отриманих комплексних чисел. 3. Обчислити Re z і Іm z, якщо z=((1–2 i)3+(3+ i)2)/((1+ i)3–(2+ i)2). 4. Обчислити (і зобразити на комплексній площині) число z і корені а) третього степеня із z = 3–√ 3· i; б) четвертого степеня із z = –5–5· i. | |
| Індивідуальне завдання №2. | |
| 1. Для даного визначника Δ знайти мінори і алгебраїчні доповнення елементів a i2, a 3j. Обчислити визначник Δ: а) розклавши його за елементами і -го рядка; б) розклавши його за елементами j -го стовпця; в) отримавши попередньо нулі у і -му рядку; г) звівши до трикутного вигляду. 2. Дано дві матриці А і В. Обчислити: а) добутки АВ; ВА; А2, якщо це можливо; б) матриці А-¹, В-¹ – обернені до матриць А та В (обернені матриці знайти двома способами), якщо це можливо. 3-4. Перевірити СЛР на сумісність і у випадку сумісності розв’язати її: а) за формулами Крамера; б) матричним способом; в) методом Гаусса. 5-6. Розв’язати ОСЛР, вказати фундаментальну систему розв’язків та простір розв’язків ОСЛР. | |
| Індивідуальне завдання №3. | |
| 1. Побудувати простір розв’язків ОСЛР. 2. Побудувати лінійний многовид розв’язків НОСЛР. 3. Побудувати перетин і суму 2-ох підпросторів, заданих як лінійні оболонки, натягнуті на системи векторів. 4. Знайти координати вектора у заданому базисі. 5. Ортогоналізувати систему векторів. | |
| Індивідуальне завдання №4. | |
| 1. Перевірити, чи є оператор, заданий як функція від координат вектора х, лінійним і знайти його матрицю (у випадку лінійності). 2. Побудувати ядро і образ ЛО. 3. Знайти власні вектори і власні значення ЛО. 4. Звести КФ до канонічного вигляду методом Лагранжа. 5. Звести КФ до канонічного вигляду методом ортогональних перетворень. |
Данная страница нарушает авторские права?