Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Теорема о взаимности работ






 

Небольшое перемещение, которое позволяют связи данной системы, называется возможным перемещением.

Вызывать данное перемещение могут какие-либо силы, изменение температуры, осадка опор и др.

Работа силы на возможном перемещении называется возможной работой.

Возможное перемещение обозначим Δ ij, а возможную работу Аij (здесь i означает направление, а j – причину).

Пример: если какой-либо точке балки вначале действует сила Pi, а через некоторый промежуток времени в другой точке на балку начнет действовать другая сила Pj, то балка в точке действия силы Pi получит возможное перемещение Δ ij (рис. 1, а). Поскольку в это время величина силы Pi остается постоянной, совершаемая ею возможная работа определяется площадью прямоугольника (рис. 1, б):

 

Аij=Pi Δ ij

 

 

Рисунок 1. Возможное перемещение

Таким образом, возможная работа равна произведению силы на возможное перемещение.

При определении возможной работы необходимо рассматривать два состояния системы: в первом из них действуют заданные, а во втором – возможные силы.

Теорема Бетти (теорема о взаимности работ): возможная работа сил i-го состояния на перемещениях j-го состояния равна возможной работе сил j-го состояния на перемещениях i-го состояния.

 

Pi Δ ij=Pj Δ ji

 

Пусть на систему воздействуют силы P1 и P2. Приложим их в разной последовательности и рассмотрим два состояния системы:

1) прикладывается сила P1, затем сила P2 (рис. 2, а);

2) прикладывается сила P2, затем сила P1 (рис. 2, б).

 

Рисунок 2. Возможное перемещение

 

P1 Δ 12=P2 Δ 21

 

Теперь определим возможную работу внутренних сил. Для этого рассмотрим два состояния системы:

1) действует сила Pi, которая вызывает внутренние усилия Mi, Qi, Ni;

2) действует сила Pj, которая в пределах малого элемента dx вызывает возможные перемещения.

 

 

Внутренние усилия первого состояния на возможных перемещениях второго состояния совершат возможную работу:

 

 

Если взять определенный интеграл для указанного выше выражения по длине элемента l и учесть наличие в системе n стержней, получим формулу возможной работы внутренних сил:

 

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.