Разложение вектора по координатным осям

Пусть имеем вектор . Построим в точке А систему прямоугольных координат Ахуz. Чтобы разложить вектор Р по направлениям осей, нужно построить на этих осях параллелепипед, для которого АВ является диагональю рис2.10.

Рис.2.10

Векторы называются составляющими данного вектора Р по координатным осям. Обозначив составляющие через , получим:

(2.9)

Следует обратить внимание на различие между составляющими данного вектора по координатным осям и проекциями этого вектора на оси: проекция вектора на ось величина скалярная, а составляющая данного вектора есть также вектор.

Построим единичные векторы, направленные по координатным осям, направленные в положительную сторону. Эти векторы называются единичными координатными векторами (ортами) и обозначаются буквами i, j, k. Задавая векторы i, j, k, мы определяем направления осей выбранной системы координат.

На основании равенства (2.8) можно записать:

, и (2.10)

Подставляя (2.10) в (2.9) получим:

(2.11)

(2.11) называется формулой разложения вектора Р по координатным осям. В формуле разложения вектора по координатным осям скалярные коэффициенты при ортах i, j, k представляют собой проекции этого вектора на эти оси.