Решение типовых задач

4.1 Имеются следующие данные о заработной плате рабочих участка (табл. 4.1).

Таблица 4.1

Вычислить среднюю месячную заработную плату рабочих участка.

Решение

Процесс выбора средней таков:

1. определяющий показатель - общая сумма начисленной заработной платы;
2. математическое выражение определяющего показателя —
3. замена индивидуальных значений средними — ;
4. решение уравнения.

Следовательно, использовалась формула простой средней арифметической.

4.2 Распределение рабочих участка по стажу работы следующее(табл.4.2). -.'

Таблица 4.2

Определит ь средний стаж работы рабочих участка.

Решение

Определяющий показатель — общий стаж работы всех рабочих —

Средний стаж работы -

Для каждого интервала предварительно вычислялось среднее значение признака как полусумма нижнего и верхнего значений интервала. Величина открытых интервалов приравнивается к величине примыкающих к ним соседних интервалов:

Для решения задачи использовалась формула средней арифметической взвешенной.

4.3 За два месяца по цехам завода имеются следующие данные (табл. 4.3).

Определить, за какой месяц и на сколько процентов была выше средняя месячная заработная плата работников предприятия.

Таблица 4.3

Решение

Введем условные обозначения для сентября:

f- численность работников по каждому цеху;

x ~ средняя месячная заработная плата работников каждого цеха.

Определяющий показатель - общий фонд заработной платы ~ .

Средняя месячная заработная плата работников предприятия за сентябрь составила:

Условные обозначения для октября следующие:

w - фонд заработной платы по каждому цеху;

x — средняя месячная заработная плата работников каждого

цеха.

Определяющий показатель — .

Средняя месячная заработная плата работников предприятия за октябрь равна:

где численность работников каждого цеха в октябре.

Средняя заработная плата в октябре исчислена по формуле средней взвешенной гармонической.

Динамика средней месячной заработной платы работников предприятия:

или 100%.

Следовательно, средняя месячная заработная плата работников предприятия в октябре повысилась на 0, 3% по сравнению с сентябрем.

4.4. Имеются следующие данные об экспорте продукции металлургического комбината (табл. 4.4).

Таблица 4.4

Определить средний удельный вес продукции на экспорт.

Решение

— стоимость всей продукции,

где w — стоимость продукции на экспорт,

x - удельный вес продукции на экспорт.

Средний удельный вес продукции на экспорт:

4.5. Распределение промышленных предприятий региона по показателю затрат на 1 тыс. руб. продукции в сентябре следующее (табл. 4.5).

Таблица 4.5

Определить:

1) средний размер затрат на 1 тыс. руб. продукции по предприятиям региона;

2) средний объем продукции на одно предприятие.

Решение

Введем условные обозначения:

х — размер затрат на 1 тыс. руб. продукции по каждой группе предприятий;

f - число предприятий в каждой группе;

w - общая стоимость продукции по каждой группе предприятий.

Определяющий показатель — общая сумма затрат на выпуск продукции по всем предприятиям региона — .

Средний размер затрат на 1 тыс. руб. продукции по предприятиям региона-

Средний размер продукции на одно предприятие:

4.6. Подача жидкого топлива для технологического процесса осуществляется в цехе тремя трубопроводами с диаметрами 2, 5 и 6 см. При капитальном ремонте здания цеха эти трубопроводы будут заменены на три новых одинакового диаметра при сохранении их обшей пропускной способности.

Определить средний диаметр трубы (диаметр новой трубы).

Решение

Пропускная способность труб - определяющий показатель. r - радиус труб;

, г₂ = 2, 5; г₃ = 3, 0

.+ + =

.

4.7. Данные о перевозке грузов по автотранспортному предприятию представлены в табл. 4.7.

Таблица 4.7

Требуется: определить среднемесячный темп роста объема грузовых перевозок;

Решение. Чтобы определить средний месячный темп роста перевозок, сначала определяется средний месячный коэффициент роста по формуле средней геометрической:

Где коэффициент роста с переменной базой.

Средний месячный темп роста перевозок