Контрольное задание 1

1.1. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в нее первым стрелком равна 0, 7, а вторым – 0, 8. Составить закон распределения числа попаданий в мишень. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

1.2. Обрыв связи произошел на одном из пяти звеньев телефонного кабеля. Монтер последовательно проверяет звенья для обнаружения места обрыва. Составить закон распределения числа обследованных звеньев. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

1.3. В урне имеются 3 белых и 5 черных шаров. Вынули наугад 4 шара. Составить закон распределения числа белых шаров среди вынутых четырех шаров. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

1.4. Производятся три выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле одинакова и равна 0, 6. Составить закон распределения числа попаданий. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

1.5. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более четырех выстрелов. Составить закон распределения числа промахов, если вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0, 7. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

1.6. Два баскетболиста по очереди забрасывают мяч в корзину с вероятностью попадания при каждом броске для первого 0, 8, для второго – 0, 7. Всего производится пять бросков. Составить законы распределения числа попаданий для каждого игрока, если мяч начинает бросать первый баскетболист. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этих случайных величин.

1.7. В условиях задачи 1.6. составить законы распределения числа попаданий для каждого игрока, если мяч начинает бросать второй баскетболист. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этих случайных величин.

1.8. Покупатель решил обойти в районе 5 аптек с целью поиска нужного ему лекарства. Вероятность того, что в аптеке имеется в наличии нужное лекарство, равна 0, 6. Как только лекарство будет найдено, дальнейший обход аптек прекращается. Составить закон распределения числа посещенных покупателем аптек. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

1.9. У баскетболиста имеются 4 мяча, которые он по одному забрасывает в корзину. Вероятность попадания при каждом броске одинакова и равна 0, 8. Составить закон распределения числа попаданий. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

1.10. Абонент забыл последнюю цифру нужного номера телефона, но помнит, что она не более 4-х. Составить закон распределения числа сделанных им наборов номера телефона до попадания на нужный номер, если последнюю цифру он набирает наудачу и повторно ее уже не набирает. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

1.11. Вероятность повышения цены на хлеб в текущем месяце равна 0, 9, на молоко – 0, 7, на сахар – 0, 5. Составить закон распределения числа товаров, на которые будут повышены цены (среди трех рассмотренных). Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

1.12. При производстве некоторого изделия вероятность брака составляет 0, 2. В этом случае предприятие терпит убыток от производства этого изделия в 10000 руб. При изготовлении небракованного изделия прибыль предприятия составляет 20000 руб. За день изготовлено два изделия. Составить закон распределения случайной величины – дневной прибыли предприятия. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

1.13. Производятся последовательные независимые испытания пяти приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Построить закон распределения случайного числа испытанных приборов, если вероятность выдержать испытания для каждого из них равна 0, 9. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

1.14. В ящике имеются 2 белых, 3 черных и 5 красных шаров. Наугад вынимают два шара. Составить закон распределения числа белых шаров среди вынутых двух шаров. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

1.15. При прохождении теста студент получает 5 вопросов. На каждый вопрос имеется четыре ответа, среди которых только один – правильный. Составить закон распределения числа правильных ответов, угаданных студентом. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

1.16. В коробке находятся 7 карточек соответственно с цифрами: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Карточки берутся по одной, последовательно друг за другом, без возвращения до тех пор, пока не появится число, кратное трем. Составить закон распределения случайной величины X – числа произведенных извлечений. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

1.17. В городе 6 банков. Некто имеет два вклада в двух банках. Два банка обанкротились. Составить закон распределения числа его вкладов в обанкротившихся банках. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

1.18. В автобусе 4 пассажира. Считается, что каждый из пассажиров с равной вероятностью может сойти на любой из оставшихся трех остановок. Составить закон распределения числа пассажиров, сошедших на первой остановке. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

1.19. Изделия некоторого производства содержат 10% брака. Наугад взяли три изделия. Составить закон распределения числа стандартных изделий среди трех взятых. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

1.20. В лотерее участвуют 100 билетов, среди которых имеется 5 выигрышей по 100 руб. и 10 выигрышей по 200 руб., остальные билеты – безвыигрышные. Составить закон распределения случайной величины X – выигрыша для лица, купившего один билет. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

1.21. В ящике имеются пять шаров с номерами от 1 до 5. Вынули наугад два шара. Составить закон распределения случайной величины X – суммы номеров на вынутых шарах. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

1.22. Стрелок производит три выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0, 4. За каждое попадание стрелку засчитывается 5 очков. Составить закон распределения числа засчитанных очков. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

1.23. Вероятность того, что саженец груши приживается, равна 0, 8, для яблони – 0, 9. Посажено два саженца груши и один саженец яблони. Составить закон распределения числа прижившихся саженцев. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

1.24. 80% сотрудников фирмы имеют водительские права. Наудачу отобраны четыре человека. Составить закон распределения числа сотрудников, имеющих права, среди отобранных четырех. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.

1.25. В одном ящике 2 белых и 3 черных шаров, в другом – 3 белых и 2 черных. Наугад из каждого ящика вынимают по одному шару. Составить закон распределения числа белых шаров среди двух вынутых. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины.