Пример решения задачи

В горизонтальной плоскости на параллельно расположенных токопроводящих рельсах, расстояние между которыми L, лежит проводник. Вся система помещена в магнитное поле с индукцией В.

Ток какой силы необходимо пропускать через проводник, чтобы он двигался по рельсам с постоянной скоростью?

Коэффициент трения скольжения проводника по рельсам - m. Углы между вектором индукции магнитного поля, направлением тока в проводнике и скоростью его движения - прямые.

Эту задачу можно отнести к разряду статических, по той причине, что проводник, по условию задачи, должен двигаться с постоянной скоростью.

Тело движется с постоянной скоростью, если сумма сил, действующих на него, равна нулю.

Если по проводнику, находящемуся в магнитном поле, течет ток силой I, на проводник действует сила Ампера.

Направление этой силы можно определить по правилу левой руки. Для этого необходимо левую руку расположить таким образом, чтобы силовые линии входили в ладонь.

Четыре пальца должны быть направлены по току, тогда отогнутый на 90⁰ большой палец, покажет направление силы Ампера.

Если проводник движется с постоянной скоростью, то должна существовать сила, направленная в противоположную сторону и равная по величине силе Ампера.

В + + + I +   + + FА Fтр + + + + +   + + + + +

Так как между проводником и рельсами присутствует трение, то вероятно, такой силой может быть сила трения скольжения.

Сумма сил, действующих на проводник равна нулю, значит сила Ампера равна силе трения:

Как только мы записали это равенство, достаточно вспомнить, что сила Ампера равна произведению силы тока, протекающего по проводнику, на длину активной части проводника, находящегося в магнитном поле, и индукцию магнитного поля:

Поскольку угол между вектором магнитной индукции и направлением тока равен 90⁰, то sin90⁰ = 1.

Сила трения равна произведению коэффициента трения на силу нормального давления:

Если рельсы расположены горизонтально, то сила нормального давления равна силе тяжести:

Подставляем выражение для силы Ампера и силы трения в исходное уравнение и получаем выражение, из которого можно найти интересующую нас величину силы тока:

.