Симметрия относительно прямой (осевая симметрия).

Пусть р - фиксированная прямая. Тогда А' называется симметричной точке А относительно прямой р, если прямая АА' перпендикулярна прямой р и ОА' = ОА, где О - точка пересечения прямых АА' и р (рис. 20).

Если точка А лежит на прямой р, то симметричная ей точка есть сама точка А. Точка, симметричная точке А', есть точка А.

Пусть Р - данная фигура и р - фиксированная прямая. Преобразование фигуры Р в фигуру Р', при котором каждая точка А фигуры Р переходит в точку А' фигуры Р', симметрично относительно прямой р, называется преобразованием симметрии относительно прямой?. При этом фигуры Р и Р' называются симметричными относительно прямой р. На рисунке 20 изображены треугольники АВС и А'В'С', симметричные относительно прямой р.

Если преобразование симметрии относительно прямой р переводит фигуру Р в себя, то фигура называется симметричной относительно прямой р, прямая р называется осью симметрии фигуры. Например, осями симметрии прямоугольника являются прямые, проходящие через точку пересечения его диагоналей параллельно сторонам.

3. Гомотетия.

Пусть F - данная фигура и О - фиксированная точка (рис. 21). Проведем через произвольную точку X фигуры F луч ОХ и отложим на нем отрезок ОХ', равный kОХ, где k - положительное число.

Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точка X переходит в такую точку X', что ОХ' = kОХ, называется гомотетией относительно центра О. Число k называется коэффициентом гомотетии. Фигуры F и F' называются гомотетичными.

На рисунке 21 четырехугольник А'В'C'D' гомотетичен четырехугольнику ABCD. Центр гомотетии - точка О, а ее коэффициент равен 2.