По проявлению свойств физического объекта в отношениях эквивалентности, порядка и аддитивности реальные величины могут быть классифицированы как

Отношение эквивалентности – это отношение, в котором данное свойство у различных объектов оказывается одинаковым или различным. Отношение порядка – это отношение, в котором данное свойство у различных объектов оказывается больше или меньше. Отношение аддитивности – это отношение, кода однородные свойства различных объектов могут суммироваться.

Объекты, обладающие свойствами, проявляющимися только в отношении эквивалентности, могут быть обнаружены, классифицированы, поименованы, подвергнуты контролю по классам характерных свойств и отражены числами. Примером таких объектов могут служить виды животных, атлас цветов. Основным информативным параметром совокупности объектов с отношением эквивалентности является их количество, которое определяется путем счета – процедуры определения численности качественно однотипных объектов в данной их совокупности. Результат счета – число объектов, основные характеристики счета – достоверность и скорость. Проблема счета – идентификация объекта по выделенному свойству.

Свойства, проявляющиеся в отношении эквивалентности и порядка, определяются интенсивными величинами. Путем сравнения интенсивных величин можно определить их соотношение и упорядочить по интенсивности данного свойства: больше, меньше или равно. Примеры интенсивных величин – твердость материала, запах, оттенок одного цвета, сила ветра, время, температура.

Интенсивные величины могут быть обнаружены, классифицированы по интенсивности, подвергнуты контролю, количественно оценены монотонно возрастающими или убывающими числами. На основании понятия «интенсивная величина» вводятся понятия физической величины и её размера.

Интенсивные величины отображаются путём количественного, главным образом экспертного, оценивания, при котором свойства с большим размером отображаются большим числом, чем свойства с меньшим размером. Интенсивные величины оцениваются при помощи шкал порядка и интервалов.

Объекты, характеризующиеся интенсивными величинами, могут быть подвергнуты контролю – процедуре установления соответствия между состоянием объекта и нормой. Результат контроля – это суждение о том, что величина свойства объекта ниже, равна или выше нормы.

Свойства, проявляющиеся в отношении эквивалентности, порядка и аддитивности, определяются экстенсивными величинами. Такие величины могут быть обнаружены, классифицированы, подвергнуты контролю и измерены. Примеры экстенсивных величин – длина веревки, масса тела, электрическое сопротивление проводника и др. На основании понятия «экстенсивная величина» вводятся понятия единица физической величины, значение физической величины, числовое значения физической величины, измерение.

Шкалы измерений

В практической деятельности возникает необходимость измерять различные величины, характеризующие свойства тел, веществ, явлений, процессов и систем. Однако, некоторые свойства проявляются только качественно, другие – качественно и количественно. Разнообразные проявления какого-либо свойства образуют множества, отображение элементов которых на упорядоченное множество чисел или, в более общем случае, условных знаков, образуют шкалы измерения этих свойств. Шкала измерений величины – это упорядоченная последовательность значений этой величины, принятая по соглашению на основании результатов точных измерений. Термины и определения теории шкал измерений изложены в «РМГ 83-2007 Рекомендации по межгосударственной стандартизации. Государственная система обеспечения единства измерений. Шкалы измерений. Термины и определения».

В соответствии с логической структурой проявления свойств различают пять основных типов шкал измерений: наименований, порядка, разностей (интервалов), отношений и абсолютные.

Шкала наименований или классификаций или шкала измерений качественного свойства. Такие шкалы используются для классификации объектов, свойства которых проявляются только в отношении эквивалентности или отличиями проявлений этого свойства. Это самый простой тип шкал, относящийся к качественным. В них отсутствует понятие нуля, «больше или меньше» и единицы измерения. Для шкалы наименований или классификацийнедопустимы изменения спецификаций, описывающих конкретную шкалу. Процесс измерения осуществляется с использованием органов чувств человека – глаз, носа, ушей. Здесь наиболее адекватен результат, выбранный большинством экспертов. При этом большое значение имеет правильный выбор классов эквивалентной шкалы – они должны надежно различаться наблюдателями – экспертами, оценивающими данное свойство.

По шкале наименований объектам могут быть приписаны числа, однако они могут быть использованы только для определения вероятности или частоты появления данного объекта, но никак для суммирования или других математических операций. Например, могут быть пронумерованы игроки в команде с целью изучения качественных – игровых возможностей каждого игрока.

Цвета отличаются, прежде всего, качественно. Поэтому шкалы измерений цвета (колориметрия) являются шкалами наименований, однако упорядоченными по признаку близости (сходства) цветов. Кроме того, качественно неразличимые цвета (одинаковой цветности) могут отличаться количественно по светлоте (яркости).

С библейских времен существуют шкалы цветов, основанные на обозначениях их системами названий или других символов. Чаще всего исходными для образования таких шкал наименований являются семь цветов радуги. Комбинации этих и других названий составляют сотни и даже тысячи наименований цветов. В таких шкалах цветовое пространство делится на ряд блоков, которые обозначаются в соответствии с общепринятой цветовой терминологией или комбинациями символов (кодом). Например, в системе Евроколор код цвета составляет семизначное число: первые три цифры соответствуют цветовому тону, четвертая и пятая – светлоте, шестая и седьмая – насыщенности цвета. В системе Манселла код цвета составляется из буквенных символов и цифр. Однако, общепринятой на мировом уровне системы названий и символических обозначений цветов пока нет.

Такие символические шкалы наименований цветов материализуются в виде атласов цветов, состоящих из необходимого числа стандартизованных цветных образцов. В СССР был создан «Атлас стандартных образцов цвета», содержащий 1000 цветных образцов. Он предназначен для метрологического обеспечения различных отраслей. Цвет промышленного образца визуально сравнивают с цветом эталонного образца, помещенного в атласе. Специализированный для полиграфии атлас цветов содержит 1358 материальных образцов цвета. Кроме того, существует множество специальных цветовых шкал более низкого уровня общезначимости. Например,

· ГОСТ 2667- 82 Шкала цвета светлых нефтепродуктов.

· ГОСТ 3351-74 Шкала цветности питьевой воды

· ГОСТ 12789-87 Йодная и кобальт-хромпиковая шкалы цвета пива

· ГОСТ 19266-79 Йодометрическая шкала цвета лакокрасочных материалов

Цветовые измерения широко применяются при изготовлении кинескопов цветных телевизоров, в световой и цветовой сигнализации, на транспорте, в регулировании движения, в навигации, в полиграфии, в строительной и текстильной промышленности. На соответствующие методы цветовых измерений существует значительное число национальных и международных стандартов.

В химической и пищевой промышленности колориметрия применяется для определения цвета ароматических углеводородов бензольного ряда по ГОСТ 2706.1-74, окраски серной кислоты по ГОСТ 2706.3-74, цветности растительных масел по ГОСТ 5477-93, цвета неорганических пигментов и наполнителей по ГОСТ 16873-92, цветности сахара – песка и рафинада по ГОСТ 12572-93. (Для закрепления материала рекомендуется ознакомиться с содержанием какого-либо вышеперечисленного стандарта, где описаны конкретные шкалы наименований или классификаций).

Сравнение свойств по шкале наименований под силу только опытному эксперту, который обладает не только практическим опытом, но и соответствующими зрительными или обонятельными возможностями. Для получения сопоставимых результатов оценки физических величин, относящихся к шкале наименований, в последние годы разработаны и приняты мировым сообществом международные и национальные стандарты, такие как

· ГОСТ Р 53161-2008 (ИСО 5495: 2005). Национальный стандарт Российской Федерации. Органолептический анализ. Методология. Метод парного сравнения;

· ГОСТ Р ИСО 8586-1-2008. Национальный стандарт Российской Федерации. Органолептический анализ. Общее руководство по отбору, обучению и контролю испытателей. Часть 1. Отобранные испытатели;

· ГОСТ Р ИСО 8588-2008 Национальный стандарт Российской Федерации. Органолептический анализ. Методология. Испытания «А» – «не А».

Шкала порядков или рангов – это шкала измерений количественного свойства (величины), характеризующаяся соотношениями эквивалентности и порядка по возрастанию или убыванию различных проявлений свойства. Она является монотонно возрастающей или убывающей и позволяет установить отношение больше/меньше между величинами, характеризующими указанное свойство. В шкалах порядка ноль существует, либо не существует. Однако принципиально нельзя ввести единицу измерения и размерность. Следовательно, нельзя судить, во сколько раз больше или меньше конкретные проявления свойства. На практике используют условные шкалы порядка. В них допустимы любые монотонные преобразования, но недопустимо изменение спецификаций, описывающих конкретные шкалы. В шкалах порядков или ранговисходные значения физических величин выражены в условных единицах – ранжированы.

Определение значения величин при помощи шкал порядка часто нельзя считать измерением. Например, в педагогике, спорте и других видах деятельности применяют термин «оценивание», Знания в школе, вузе оценивается по 5-ти или 4-х бальной шкале. Аналогично оцениваются результаты конкурсов, соревнований. Органолептическими методами в соответствии с установленными правилами оценивают качество продукции.

Широкое распространение получили шкалы порядка с нанесенными на них реперными точками для физических тел и явлений. Точкам реперной шкалы могут быть поставлены в соответствие цифры, называемые баллами. К таким шкалам относятся 10-ти бальная шкала Мооса для оценивания чисел твердости минералов, шкалы Роквелла, Бринелля, Виккерса для определения твердости металлов, 12-ти бальная шкала Бофорта для оценивания силы морского ветра, 12-ти бальная шкала землетрясений Рихтера (сейсмическая международная шкала), шкала вязкости Энглера, шкала чувствительности фотопленок, шкала белизны, акустическая шкала громкости звука и другие.

Своеобразны шкалы белизны. Белизна рассеивающих поверхностей материалов характеризует сходство их по цвету с некоторым стандартным белым цветом, белизна которого принимается за 100 %. Единой для различных видов материалов шкалы белизны пока не создано, но во всех вариантах применяемых шкал белизны отклонение исследуемого цвета от стандартного белого определяется одномерными критериями, например, цветовым различием. Шкалы белизны являются одномерными шкалами порядка. Белизна бумаги, картона, целлюлозы, текстильных материалов оценивается по коэффициенту отражения в синей области спектра при длине волны, равной 457 нм.

Примеры конкретных способов определения белизны (шкалы белизны):

· ГОСТ 7690-76 Целлюлоза, бумага картон. Методы определения белизны.

· ГОСТ 26361-84 Мука. Метод определения белизны.

· ГОСТ 24024-80 Фосфор и неорганические соединения фосфора. Метод определения степени белизны.

· ГОСТ 16873-92 Пигменты и наполнители неорганические. Метод измерения цвета и белизны.*

*Для закрепления материала рекомендуется ознакомиться с содержанием какого-либо вышеперечисленного стандарта, где описаны конкретные шкалы порядков или рангов.

Метрологическое обеспечение измерений белизны опирается на государственные эталоны ГЭТ 81-90 (координат цвета и координат цветности) и ГЭТ 156-91 (спектрального коэффициента отражения).

На практике по шкале порядка оценивают светочувствительность фотоматериалов, которая характеризуется числами светочувствительности. Например, в России это числа чувствительности по ГОСТ, в Германии по DIN, существует международная шкала чисел общей светочувствительности, рекомендованная ИСО.

Шкалы наименований и порядка называются условными шкалами, так как в них не определены единицы измерения. Их также называют не метрическими или концептуальными. В условных шкалах одинаковым интервалам между размерами данной величины, например, чисел твердости, не соответствуют одинаковые размеры свойств величин. Поэтому баллы нельзя складывать, вычитать, делить. Разных видов условных шкал может быть сколь угодно много, так как они появляются по мере необходимости оценивания (определения) какой либо величины, в виде приписанного числа.

Шкала интервалов или разностей. В этой шкале описывают количественные свойства величин, проявляющиеся в отношениях эквивалентности, порядка и аддитивности (суммирования интервалов различных проявлений свойства). Шкала интервалов состоит из одинаковых интервалов, масштаб которых устанавливается по согласованию, имеет единицу измерения и произвольно выбранную нулевую точку. На шкале интервалов возможны действия сложения и вычитания интервалов; можно оценить во сколько раз один интервал больше другого, применимо понятие «размерность», допустимы изменения спецификаций, описывающих конкретные шкалы. Однако для некоторых физических величин сами физические величины складывать бессмысленно, например, календарные даты.

Примеры шкал интервалов – летоисчисление по различным календарям, шкала времени, температурные шкалы Цельсия, Фаренгейта, шкала длин.

В шкале Цельсия есть две реперные точки: температуры таяния льда и кипения воды. Масштаб по шкале – 1 градус Цельсия – выбирается как одна сотая интервала между двумя реперными точками. В шкале Фаренгейта также две реперные точки: температура смеси льда, поваренной соли и нашатыря и температура человеческого тела. Масштаб по шкале – 1 градус Фаренгейта – выбирается как одна девяностошестая интервала между двумя реперными точками.

Шкала отношений. В этой шкале также описывают количественные свойства величин, проявляющиеся в отношениях эквивалентности, порядка и пропорциональности (шкалы первого рода), либо аддитивности различных проявлений свойства (шкалы второго рода). В пропорциональных шкалах отношений (1-го рода), операция суммирования не имеет смысла.

Например, шкала термодинамической температуры – это шкала первого рода, шкала массы – второго рода. Отличительные признаки шкал отношений: наличие естественного нуля и устанавливаемой по соглашению единицы измерений; применимость понятия " размерность". К значениям, полученным по этой шкале, применимы все арифметические действия, то есть, допустимы масштабные преобразования, допустимо изменение спецификаций, описывающих конкретные шкалы. С формальной точки зрения шкала отношений является шкалой интервалов с естественным началом отсчета. Шкалы отношений самые совершенные. Они описываются уравнением:

Х = q[x]

где Х – физическая величина, для которой строится шкала, q - числовое значение физической величины, – единица измерения физической величины. Например, Р = 10 Н, m = 50 kg

Переход от одной шкалы отношений к другой происходит в соответствии с уравнением q₂ = q₁ / , так как размер свойства есть величина постоянная.

Абсолютная шкала – это шкала отношений (пропорциональная или аддитивная) безразмерной величины. Такие шкалы обладают всеми признаками шкал отношений, но дополнительно имеют естественное, однозначное определение единицы измерения, не зависящее от принятой системы единиц измерения. В этих шкалах допустимы только тождественные преобразования и допустимы изменения спецификаций, описывающих конкретные шкалы. Примеры шкал относительных величин: к.п.д., коэффициенты усиления или ослабления, коэффициенты амплитудной модуляции, нелинейных искажений, и т.д. Ряду абсолютных шкал присущи границы, заключенные между нулем и единицей. Результаты измерений в абсолютных шкалах могут быть выражены не только в арифметических единицах, но и в процентах, промилле, битах, байтах, децибелах (см. логарифмические шкалы). Единицы абсолютных шкал могут быть применены в сочетании с единицами размерных величин. Например: скорость передачи информации в битах в секунду. Абсолютные шкалы широко используются в радиотехнических и электротехнических измерениях. Разновидностью абсолютных шкал являются дискретные (счетные) шкалы, в которых результат измерения выражается числом частиц, квантов или других объектов, эквивалентных по проявлению измеряемого свойства. Например, шкалы для электрического заряда ядер атомов, числа квантов (в фотохимии), количества информации. Иногда за единицу измерений (со специальным названием) в таких шкалах принимают какое-то определенное число частиц (квантов), например один моль – число частиц, равное числу Авогадро.

Шкалы интервалов и отношений называют метрическими (материальными). Абсолютные и метрические шкалы относятся к разряду линейных.

Значимость изучения характеристик различных шкал и особенностей их использования, наряду с узаконенными единицами измерений, существенно возросла за последнее время в системе обеспечения единства измерений. Этот процесс будет развиваться в направлении включения понятия «шкала измерений» в определение единства измерений. Практическая реализация шкал измерений осуществляется путем стандартизации самих шкал, единиц измерений, способов и условий их однозначного воспроизведения.