Сущность и значение медианы

Медиана — варианта, находящаяся в середине вариационного ряда. Медиана в ранжированном ряду находится следующим образом. Во-пер­вых, рассчитывают номер медианной варианты:

n_ме= n+1/2

где n_ме — номер медианой варианты; п — общее число вариант в ряду.

Во-вторых, в ранжированном ряду определяется значение медианной варианты: если общее число вариант нечетное, то медиана соответствует рассчитанному по формуле (14) номеру.

Допустим, ранжированный ряд состоит из 99 единиц, распределен­ных по урожайности сахарной свеклы. Медианный номер варианты нахо­дим по формуле (12):

Это означает, что под № 50 находится искомая медиана урожайности, равная, например, 30 т/га.

Если же общее число вариант четное, то медиана равна полусумме двух смежных медианных вариант. Например, в ранжированном ряду имеется 100 статистических единиц, распределенных опять-таки по уро­жайности сахарной свеклы. Следовательно, в таком ряду есть два меди­анных номера, что видно из расчета по формуле (14):

Значит, в этом случае медианными считаются № 50 и 51, а медиану урожайности сахарной свеклы, например, можно рассчитать как полу­сумму двух смежных урожайностей, т.е.

М_е =

Для дискретного ряда распределения медиану рассчитывают по накоплен­ным частотам: во-первых, находят их полусумму; во-вторых, определяют со­ответствие этой полусуммы конкретной варианте, которая и будет медианой.

Например, годовой удой коров распределен в виде дискретного ряда, в котором сумма накопленных частот составляет 200 единиц и, соответствен­но, полусумма — 100 единиц. Этот медианный номер находится в группе статистических единиц дискретного ряда и соответствует годовому удою коров 3000 кг молока, что и является медианой дискретного ряда. В интер­вальном вариационном ряду медиану рассчитывают по формуле

где Ме — медиана интервального ряда; х_ме — нижняя граница медианного интервала; i _ме — величина медианного интервала; ∑ f— сумма накоплен­ных частот в интервальном ряду; f _н — накопленная частота домедианного интервала; f _ме — частота медианного интервала.

Для расчета медианы в интервальном ряду воспользуемся следующи­ми данными (табл. 9).

Таблица 9. Урожайность картофеля в личных подсобных хозяйствах населения

Из табл. 9 прежде всего видно, что медианным является четвертый интервал. Кроме того, несложный подсчет показывает, что сумма накоп­ленных частот (общее число хозяйств) составляет 200 единиц, а накоп­ленная частота домедианного интервала — 90.

Воспользуемся формулой (14) и рассчитаем медианную урожай­ность картофеля:

Таким образом, медианная урожайность картофеля в личных подсоб­ных хозяйствах населения составляет 25, 6 т/га.

Применение медианы имеет специфический характер. Так, если ва­риационный ряд относительно небольшой, то на величину средней ариф­метической могут повлиять случайные колебания крайних вариант, что никак не скажется на размере медианы.