Определение средней энергии мюонов.

Если известен спектр частиц

dN= f (Е) dE,

то средняя энергия определяется из соотношения

Если частица нестабильна, как это имеет место для мюона, для определения можно воспользоваться прямой зависимостью времени жизни частицы, распадающейся на лету, от ее энергии. Пусть t₀ - время жизни мюона в системе координат, где он покоится. Наблюдая с поверхности земли движущийся мюон, мы измерим время жизни t_лаб, которое, вследствие релятивистского преобразования времени, связано с t₀ известным соотношением

,

где Е - полная энергия мюона; = 105, 6 МэВ - его масса покоя.

Если экспериментальная установка регистрирует все мюоны независимо от их энергии, то измеренное t_лаб будет усредненным по спектру мюонов:

(1)

Величина t₀ должна быть взята из таблицы элементарных частиц (t₀ =2, 15× 10^-6сек).

По существующему представлению, подтвержденному опытами, космические m-мезоны образуются в верхних слоях атмосферы в результате распада на лету p-мезонов, время жизни которых много меньше времени жизни m-мезонов. p-Мезоны, в свою очередь, рождаются при взаимодействии частиц первичной компоненты космических лучей с ядрами атмосферы. В среднем пробег в атмосфере, на котором p-мезоны распадаются, равен h = 100 г/см² (приведенное значение соответствует среднему пробегу p-мезона до сильного взаимодействия с ядрами атмосферы).

В настоящей работе время жизни m-мезона оценивается следующим образом. Измеряют поток жесткой компоненты телескопом счетчиков А, В, наклоненным под углом q к

вертикали N (q) (рис.1).

Рис. 1.

Затем измеряют N (q=0), введя над телескопом дополнительный слой поглотителя массой М (г/см²), такой, чтобы скомпенсировать разность истинных поглощений мезонов в атмосфере при различных направлениях. Несмотря на то, что массы вещества, проходимые в вертикальном и наклонном направлениях, равноценны в смысле поглощения мезонов, оказывается, что поток, регистрируемый наклонным телескопом N (q), меньше потока, регистрируемого вертикальным телескопом N (0). Этот факт, на который было обращено внимание исследователей начиная еще с 1936 г., может быть объяснен только самопроизвольным распадом m-мезонов на лету.

Действительно, телесные углы W_верт и W_накл, под которыми видны счетчики из областей генерации регистрируемых мезонов, для вертикального и наклонного телескопов различны. Они обратно пропорциональны квадратам расстояний до счетчиков:

W_верт/W_накл=(S/L)² (2)

Однако это компенсируется тем, что эффективные объемы атмосферы V, поставляющие мезоны в телескопы, прямо пропорциональны квадратам тех же расстояний:

V_верт/V_накл=(L/S)² (3)

Последнее следует из того, что толщины h и h' (выраженные в граммах на сантиметр квадратный), на которых происходит генерация m-мезонов, одинаковы для регистрации как по вертикали, так и по наклонной линии. Таким образом, единственной причиной уменьшения интенсивности в наклонном направлении может быть распад мезонов на лету. Наклонный путь длиннее вертикального, пролетное время вдоль него больше, и, значит, вероятность распада по наклонному пути больше, чем по вертикальному.

Определив экспериментально N (q) и N (0), можно оценить время жизни m-мезона. Пусть N ₀(q) - число m-мезонов, которые были бы зарегистрированы телескопом при отсутствии их распадов. Тогда, очевидно, число нераспавшихся m-мезонов за время t будет

N (q)= N ₀(q) (4а)

Если l - путь мезона, a v - его скорость, то, считая v=с, можно переписать (4а) в следующем виде:

N (q)= N ₀(q) , тогда для

N (0)= N ₀(0) (4б)

N (q)= N ₀(q) (4в)

В силу отношений (2) и (3) N ₀(0) = N ₀(q). Поделив (4б) на (4в), получим

(5)

Известно, что мезоны рождаются на высоте L, которой соответствует атмосферное давление

.

Давление на уровне моря принимают равным

Для высот х до 100 км (при постоянной температуре воздуха) изменение давления рассчитывается по барометрической формуле

(6)

где - плотность воздуха на уровне моря; .

Для высоты L имеем

Отсюда можно найти значение (7)

Наклонный путь S под углом θ равен L/cosθ и разность пути ∆, которую необходимо компенсировать слоем свинца равна

(8)

Толщину компенсирующего слоя свинца находим из следующего соотношения

(9)

где - плотность свинца. Средняя плотность воздуха на пути L:

(10)

Целью настоящей работы являются измерение времени жизни космических мюонов, распадающихся на лету в атмосфере, и оценка их средней энергии.