Ограничения

Возможные объемы производства красок и ограничиваются следующими условиями:

· количество ингредиентов А и В, израсходованное в течение суток на производство красок обоих видов, не может превышать суточного запаса этих ингредиентов на складе;

· согласно результатам изучения рыночного спроса суточный объем производства краски 2-го вида может превышать объем производства краски 1-го вида, но не более чем на 1 т краски;

· объем производства краски 2-го вида не должен превышать 2 т в сутки, что также следует из результатов изучения рынков сбыта;

· объемы производства красок не могут быть отрицательными.

Таким образом, все ограничения задачи №1 делятся на 3 группы, обусловленные:

1) расходом ингредиентов;

2) рыночным спросом на краску;

3) неотрицательностью объемов производства.

Ограничения по расходу любого из ингредиентов имеют следующую содержательную форму записи

.

Запишем эти ограничения в математической форме.

Левая часть ограничения – это формула расчета суточного расхода конкретного ингредиента на производство красок. Так из условия известен расход ингредиента А на производство 1 т краски 1-го вида (1 т ингр. А) и 1 т краски 2-го вида (2 т ингр. А) (см. табл.П1). Тогда на производство т краски 1-го вида и т краски 2-го вида потребуется т ингр. А.

Правая часть ограничения – это величина суточного запаса ингредиента на складе, например, 6 т ингредиента А в сутки (см. табл.П1). Таким образом, ограничение по расходу А имеет вид

.

Аналогична математическая запись ограничения по расходу В

.

Примечание 1. Следует всегда проверять размерность левой и правой части каждого из ограничений, поскольку их несовпадение свидетельствует о принципиальной ошибке при составлении ограничений.

Ограничение по суточному объему производства краски 1-го вида по сравнению с объемом производства краски 2-го вида имеет

содержательную форму

и математическую форму

.

Ограничение по суточному объему производства краски 1-го вида имеет

содержательную форму

и математическую форму

.

Неотрицательность объемов производства задается как .

Таким образом, математическая модель этой задачи имеет вид

Ключевые понятия:

связывающие ограничения - ограничения, граничные прямые которых проходят черезоптимальную точку;

несвязывающие ограничения - ограничения, граничные прямые которых не проходят черезоптимальную точку;

дефицитный ресурс – ресурс, представляемый связывающим ограничением;

недефицитный ресурс – ресурс, представляемый несвязывающим ограничением;

избыточное ограничение – ограничение, исключение которого не влияет на область допустимых решений задачи и, следовательно, на оптимальное решение;

средняя ценность дополнительной единицы i -го ресурса

,

где – максимальное приращение модуля оптимального значения ЦФ; – максимально допустимый прирост модуля объема i -го ресурса.

Индивидуальные задания.

Найти графически решение задачи линейного программирования и исследовать его графически на чувствительность. (Номер варианта совпадает с последней цифрой номера зачетной книжки, если последняя цифра – 0, то берется вариант №10.)

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10.