Подобия на аналогиях

Физические процессы, которые имеют разную природу, но описыва-ются одними и теми же дифференциальными уравнениями, называют аналогиями. Именно аналогия между процессами различного типа позво-ляет изучать сложные физические системы и процессы с помощью других процессов, более удобных для экспериментатора.Это означает, что параметры и функции состояния данного рода, относящиеся к образцу, заменяются соответствующими параметрами и функциями состояния другого рода, относящимися к фактически изучаемому явлению (процессу). О свойствах образца судят по значениям сходственных параметров и функций состо-яния для изучаемого явления на основе заранее установленного масштаба величин. Более того, исследования на аналогах приводят к взаимному обогащению разных дисциплин, позволяют увидеть общие физические законы, лежащие в основе совершенно разных (на первый взгляд) явлений. Например, сложные теплотехнические задачи могут быть решены с помощью различных электрических аналогов.

Для различных нестационарных процессов также наблюдается похожая аналогия:

закон Фурье для теплопроводности – ;

закон Фика для диффузии – ;

уравнение непрерывности для электрического заряда – .

При сравнении двух аналогичных процессов, например теплопровод-ность (индекс Т) и электрический ток (индекс Е), получим для соответ-ственных длин l и моментов времени t закон подобия в виде:

. (5.26) Он содержит два коэффициента подобия и один критерий подобия, который называется числом Бойкена Beu:

Beu = . (5.27)

Точно так же сравнение теплопроводности и диффузии позволяет получить закон подобия:

(5.28) и соответствующий критерий подобия, называемый числом Льюиса Le:

Le = . (5.29)

Критерии подобия являются безразмерными и в конечном счете сво-дятся к отношениям между физическими константами в различных уравне-ниях состояния. Часто в роли этих констант выступают фундаментальные физические постоянные. Естественно, что пределы точности (вернее величина погрешностей) модельного измерительного эксперимента во многом опре-деляются точностью определения тех или иных физических констант.