Модельные эксперименты

Понятие м о д е л и р о в а н и е есть гносеологическая категория, харак-теризующая один из важнейших путей познания. Методы и возможности моделирования основаны на том, что модель в определенном смысле отображает (моделирует) какие-либо черты оригинала. При этом такое отображение и связанная с ним идея подобия основаны (явно или неявно) на точных понятиях изоморфизма или гомоморфизма между изучаемым объектом и некоторым другим объектом (оригиналом).

Моделирование всегда используется вместе с другими общенаучными и специальными методами и, прежде всего, оно тесно связано с экспери-ментом. Изучение какого-либо явления на его модели – есть особый вид эксперимента (модельный эксперимент), отличающийся от обычного (прямого) эксперимента тем, что в процесс познания включается “промежуточное звено” – модель, являющаяся одновременно и средством, и объектом экс-периментального исследования, заменяющая изучаемый объект.

Модельный эксперимент позволяет изучать такие объекты, прямой экс-перимент над которыми затруднен, экономически невыгоден, либо вообще невозможен в силу тех или иных причин (например, процессов и явлений, происходящих в космосе, внутри молекулярных, атомных или клеточных структур; при проектировании сложных сооружений, промышленных комп-лексов, транспортных систем; при изучении экономических систем, соци-альных явлений и т. д.).

Таким образом, если измерение того или иного сложного физического процесса связано с большими трудностями, то весьма целесообразно про-вести измерительный эксперимент в увеличенном или уменьшенном мас-штабе на некоторой модельной системе, свойства которой можно легко изменять в пределах определенных граничных условий.

Замена реальной физической системы моделью основана на так называ-емых законах подобия, которые позволяют применить данные, полученные на модели, к исходной физической системе.

5.2. Основные положения теории подобия [23]

Теория подобия опирается на учение о размерностях физических вели-чин и служит основой физического моделирования. Предметом теории подобия являются установление критериев подобия различных физических явлений и изучение с помощью этих критериев свойств самих явлений.

Два физических процесса называются подобными, если они подчиняются одним и тем же физическим законам и все физические величины, харак-теризующие один процесс, можно преобразовать в величины для другого процесса простым умножением на постоянные коэффициенты, которые называются коэффициентами подобия.

Практические применения теории подобия весьма обширны. Она дает возможность предварительного качественно-теоретического анализа и выбора системы определяющих безразмерных параметров сложных физических явлений. Теория подобия является основой для правильной постановки и обработки результатов экспериментов.

Геометрическое и временное подобие. Если подобие между оригиналом и моделью определяется лишь геометрическими размерами (длина, например), то речь идет о геометрическом подобии:

l₁=λ l₂, (5.1) где l₁ – геометрические размеры оригинала; l₂ – геометрические размеры модели; λ – коэффициент подобия.

Если моделируемое событие t₁ и событие, которое взято за оригинал, разнесены во времени (t₂), то говорят о временном подобии:

t₁ = τ t₂, (5.2) где τ – коэффициент подобия.

Кинематическое подобие. Если рассматриваются одновременно оба этих коэффициента подобия (λ и τ), то речь идет о кинематическом подобии для скоростей:

V₁ = Ψ _v V ₂ =(λ /τ) V ₂ , (5.3) где Ψ _v – коэффициент подобия; V ₁, V ₂ – векторы скоростей модели и оригинала.

Динамическое подобие. Для исследований (измерения) динамических процессов в механике применяются подобие масс и подобие сил:

m₁ = μ m₂;

F ₁ = ψ _f F ₂. (5.4)

Из уравнения движения Ньютона F = m , применив коэффициент подобия для массы μ =m₁/m₂, получим формулы общего динамического закона подобия – ньютоновского закона подобия:

m₁ = ψ m₂ ,

μ m₂ ( = Ψ m₂ , (5.5)

Ψ τ ² μ ^-1λ ^-1 = 1.