Получение случайных чисел с произвольным законом распределения методом отбора

Процедура 1

Случайная велечина определена на отрезке [a; b], если она определнена на [a; ∞), то «хвост» можно «отрубить». С – это максимальное значение плотности распределния.

Пусть γ ₁ и γ ₂ – равномерно распределенные в прямоугольной области G случайные числа, т.е. γ ₁=а+ξ ₁(b-a); γ ₂=cξ ₂ . ξ ₁ и ξ ₂ – числа базового датчика.

То, если у нас γ ₂< f(γ ₁), то считают γ ₁ распределено по закону f(x). Т.е. из равных чисел мы выбираем только те, которые удовлетворяют условию.

Процедура отбора х, распред-го по закону f(x) сводится к:

получить с базового датчика 2 числа: ξ ₁ и ξ ₂;

по формулам γ ₁ и γ ₂ построить точку с координатами [γ ₁; γ ₂]. Если γ ₁< f(γ ₁) полагаем, что γ ₁ – число, распределенное по закону f(x), случайное, иначе точка [γ ₁; γ ₂] обрабатывается.

У этого метода эффективность не 100%. Эффективность тем лучше, чем кривая f(x) заполняет этот прямоугольник. Эффективность метода: отношение площади кривой к площади прямоугольника.

Метод отбора – процедура № 2

Пусть случайная величина X имеет распределение с плотностью f(x), которую можно представить в виде

f(x)=a₁f₁(x)g₁(x), (6)

где a₁ – постоянная;

f(x) –некоторая известная плотность вероятности, а функция g₁(x)удовлетворяет условию 0≤ g₁(x)≤ 1.

Значения случайной величины Х можно получить по следующему алгоритму (см. рисунок 5):

а) моделируем случайную величину Y с плотностью распределения f₁(x);

б) вычисляем g₁(Y);

в) моделируем случайную величину R, равномерно распределенную на интервале [0; 1);

г) если R< g₁(Y), то принимаем x=Y. В противном случае полученные числа отклоняются и вычисления повторяются с пункта (а).