Мода и медиана. Средние величины, описанные выше, являются обобщаю­щими характеристиками совокупности по тому или иному признаку

Средние величины, описанные выше, являются обобщаю­щими характеристиками совокупности по тому или иному признаку. Вспомогательными характеристиками являются, так называемые, структурные средние, к которым относятся мода, квартили, децили, медиана и др. Наиболее употребля­емыми являются мода и медиана.

Мода - это величина, которая встречается в совокупно­сти наиболее часто, то есть признак с наибольшей частотой. Этот показатель используется в тех случаях, когда требует­ся охарактеризовать наиболее часто встречающуюся величи­ну признака (наиболее распространенный размер животно­водческих ферм на сельскохозяйственных предприятиях, пре­обладающие цены на сельскохозяйственную продукцию и т. п.).

Медианой называется величина, делящая численность упо­рядоченного вариационного ряда (расположенного в поряд­ке возрастания или убывания признака) на две равные час­ти. Медиана характеризует количественную границу значе­ний изменяющегося признака, которыми обладает половина единиц совокупности. Например, если медианное значение удоя коровы составляет 4735 кг, то это означает, что половина коров имеет удой молока ниже 4735 кг и половина ко­ров выше.

В дискретном вариационном ряду модой является признак с наибольшей частотой. Медианой является признак с номе­ром, который находят путем деления суммы частот упорядо­ченного вариационного ряда на два и добавления 0, 5.

В интервальном вариационном ряду моду находят по формуле:

,

где Мо - мода;

х_Мо -нижняя граница модального интервала;

h_Мо - величина модального интервала;

f_Мо - частота модального интервала;

f_Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

f_Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Модальным интервалом является интервал с наибольшей частотой.

Формула расчета медианы в интервальном вариационном ряду:

,

где Ме - медиана;

х_Ме - нижняя граница медианного интервала;

h_Ме - величина медианного интервала;

- сумма частот;

s_{Ме− 1} - сумма частот, накопленных в интервалах, предше­ствующих медианному;

f_Ме - частота медианного интервала.

Медианным интервалом является интервал, накопленная частота которого равна или не превышает половину суммы частот.

Рассмотрим методику расчета моды и медианы.

Пример 1. Имеются данные о продуктивности норок (табл. 1.7).

Т а б л и ц а 1.7