Приклад 5.

При яких значеннях а система рівнянь має два розв’язки:

Розв’язання

Зауважимо, що якщо пара є розв’язком даної системи, то пари - також є розв’язками системи. Звідси випливає, що якщо система має два розв’язки, то вони мають вигляд . Отже, умова

є необхідною (але не достатньою) умовою існування у даної системи двох розв’язків. З цьому випадку маємо систему:

Розв’язавши вихідну систему при а=8, переконаємося, що вона дійсно має два розв’язки, а саме: (2; 2), (-2; -2).

Відповідь: а=8.

Завдання для самостійного розв’язання

1. Скільки коренів має рівняння залежно від значень параметра а?

а)

б)

в)

г)

д)

2. При яких значеннях а рівняння не мають розв’язків:

а)

б)

в)

3. При яких значеннях а рівняння мають єдиний розв’язок:

а)

б)

в)

4. При яких значеннях а рівняння мають три різні корені:

а)

б)

в)

Використання властивостей модуля до