Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Физические свойства жидкостей
|
|
Часть 1
Отличительные свойства жидкостей, газов и твёрдых тел приведены в таблице 1
Таблица 1 – Отличительные свойства твёрдых тел, жидкостей и газов
| Свойство | Твёрдое тело | Жидкость (в широком смысле)* | |
| Капельная жидкость | Газообразная жидкость | ||
| Текучесть | Не обладает | Обладает | |
| Форма | Имеет определённую форму | Определённой формы не имеет, принимает форму сосуда, в котором находится | |
| Объём | Сохраняет объём | Объём не сохраняет, стремится занять всё предоставленное пространство | |
| Сжимаемость | Практически несжимаемо | Малосжимаема | Сжимаема |
| Расстояние между молекулами | Сравнимо с размерами молекул | Несколько больше, чем у твёрдого тела | Многократно превышает размеры молекул |
| Скорости движения молекул | Малы | Сравнительно малы | Огромны |
| Взаимодействие между молекулами | Наибольшее | Меньше, чем у твёрдого тела | Наименьшее |
| * Свойство текучести позволяет объединить жидкость и газ под общим названием жидкости в широком смысле. При этом капельная жидкость – это жидкость в обычном понимании, газообразная жидкость – это газ. |
При теоретическом рассмотрении широкого круга физических задач, часто жидкость представляют в виде абсолютно несжимаемой среды, лишённой сил внутреннего трения. Эта воображаемая жидкость, не обладающая вязкостью, носит название идеальной жидкости. Такая идеализация допустима в случаях, в которых вязкостью реальной жидкости [1] можно пренебречь, в частности, она даёт хорошее описание реальных течений жидкостей и газов на достаточном удалении от омываемых твёрдых поверхностей и поверхностей раздела с неподвижной средой. Математические модели течений идеальной жидкости применяются также при решении ряда задач о движении жидкостей и газов в каналах различной формы, при истечении струй и обтекании тел.
Плотность жидкости – это отношение массы жидкости к объёму (как и для твёрдых тел):
(1)
| где | ρ | – | плотность жидкости, кг/м3; |
| M | – | масса жидкости, кг; | |
| V | – | объём жидкости, м3. |
Плотность воды при различных температурах приведена в таблице 2. Плотности некоторых других жидкостей приведены в таблице 3.
Таблица 2 – Плотность ρ воды при различных температурах t
| t, °С | ρ, кг/м3 | t, °С | ρ, кг/м3 | t, °С | ρ, кг/м3 | t, °С | ρ, кг/м3 |
| 999, 87 | 999, 73 | 998, 23 | 995, 61 | ||||
| 999, 93 | 999, 63 | 998, 02 | 995, 21 | ||||
| 999, 97 | 999, 52 | 997, 80 | 994, 36 | ||||
| 999, 99 | 999, 40 | 997, 57 | 993, 50 | ||||
| 1000, 00 | 999, 27 | 997, 32 | 991, 18 | ||||
| 999, 99 | 999, 13 | 997, 07 | 988, 04 | ||||
| 999, 97 | 998, 97 | 996, 81 | 983, 18 | ||||
| 999, 93 | 998, 80 | 996, 52 | 977, 71 | ||||
| 999, 88 | 998, 62 | 996, 22 | 972, 69 | ||||
| 999, 81 | 998, 43 | 995, 92 | 965, 34 |
Таблица 3 – Плотность ρ некоторых жидкостей при температуре t (значения плотности округлены)
| Жидкость | t, °С | ρ, кг/м3 | Жидкость | t, °С | ρ, кг/м3 |
| Ацетон | Молоко | ||||
| Бензин | 680–720 | Морская вода | |||
| Глицерин | Нефть | 810–850 | |||
| Керосин | Ртуть | 13 596 | |||
| Кислота азотная | Спирт метиловый | ||||
| Кислота уксусная | Спирт этиловый | ||||
| Масло машинное | 900–920 | Эфир |
Удельный вес жидкости – это отношение веса жидкости к её объёму:
(2)
| где | γ | – | удельный вес жидкости, Н/м3; |
| G | – | вес жидкости, Н; | |
| V | – | объём жидкости, м3. | |
| M | – | масса жидкости, кг; | |
| g | – | ускорение свободного падения, равное 9, 81 м/с2; | |
| ρ | – | плотность жидкости, кг/м3. |
Температурное расширение жидкости характеризуется температурным коэффициентом объёмного расширения, выражающим относительное изменение объёма жидкости при изменении температуры на один градус:
(3)
| где | β t | – | температурный коэффициент объёмного расширения жидкости, °С-1; |
| Δ V | – | приращение начального объёма жидкости, м3, при нагревании жидкости на Δ t °С; | |
| Δ t | – | приращение температуры жидкости, °С; | |
| V1 | – | начальный объём жидкости, м3 (до нагревания, при температуре t 1); | |
| V2 | – | конечный объём жидкости, м3 (в результате нагревания, при температуре t 2); | |
| t 1, t 2 | – | начальная и конечная температуры, °С. |
Для воды справочные значения температурного коэффициента объёмного расширения приведены в таблице 4.
Таблица 4 – Значения температурного коэффициента объёмного расширения воды при различных температурах и давлениях
| Давление, Па | β t при температуре, °С | ||||
| 0–10 | 10–20 | 40–50 | 60–70 | 90–100 | |
| 105 | 0, 000014 | 0, 000150 | 0, 000422 | 0, 000556 | 0, 000719 |
| 107 | 0, 000043 | 0, 000165 | 0, 000422 | 0, 000548 | 0, 000700 |
Сжимаемость жидкости характеризуется коэффициентом объёмного сжатия[2], выражающим относительное изменение объёма жидкости при изменении давления на единицу:
(4)
| где | β V | – | коэффициент объёмного сжатия жидкости, Па-1; |
| Δ V | – | уменьшение начального объёма жидкости, м3, при сжатии жидкости давлением; | |
| Δ p | – | приращение давления, Па; | |
| V1 | – | начальный объём жидкости, м3 (до сжатия, при давлении p 1, больший); | |
| V2 | – | конечный объём жидкости, м3 (в результате сжатия, при давлении p 2, меньший); | |
| p 1, p 2 | – | начальное и конечное давления, Па. |
Объёмная упругость жидкости является свойством, противоположным сжимаемости и выражается модулем объёмной упругости – величиной, обратной коэффициенту объёмного сжатия:
(5)
| где | E ж | – | модуль объёмной упругости жидкости, Па; |
| β V | – | коэффициент объёмного сжатия жидкости, Па-1. |
Различают адиабатический и изотермический модуль объёмной упругости. Первый несколько больше второго и проявляется при быстротечных процессах сжатия жидкости, например при гидравлическом ударе в трубах. В других случаях в расчёт принимают изотермический модуль объёмной упругости[3]. Величина модуля объёмной упругости, как адиабатического, так и изотермического, зависит от температуры и давления. Средние значения изотермического модуля объёмной упругости некоторых жидкостей приведены в таблице 5.
Таблица 5 – Средние значения изотермического модуля объёмной упругости E ж некоторых жидкостей
| Жидкость | E ж, МПа | Жидкость | E ж, МПа |
| Бензин | Масло индустриальное | ||
| Вода | Масло турбинное | ||
| Глицерин | Ртуть | ||
| Керосин | Силиконовая жидкость | ||
| Масло касторовое | Спирт этиловый |
Скорость распространения звука в жидкости зависит от модуля объёмной упругости и плотности жидкости:
(6)
| где | с | – | скорость распространения звука в жидкости, м/с; |
| E ж | – | модуль объёмной упругости жидкости, Па; | |
| ρ | – | плотность жидкости, кг/м3. |
Вязкость жидкости – это свойство жидкости сопротивляться касательным силам, стремящимся сдвинуть одни частицы жидкости по отношению к другим. Вязкость проявляется только при движении реальной жидкости и порождает трение между соседними слоями жидкости (внутреннее трение). Идеальная жидкость, как указывалось выше, вязкостью не обладает. Различают динамическую вязкость μ – силу трения, приходящуюся на единицу площади соприкасающихся слоёв жидкости при градиенте скорости, равном единице, и кинематическую вязкость ν – отношение динамической вязкости к плотности жидкости.
И. Ньютон выдвинул гипотезу о том, что касательное напряжение, вызываемое внутренним трением в жидкости, и градиент скорости в направлении, перпендикулярном направлению сдвига жидкости, линейно зависимы[4]:
(7)
откуда
(8)
| где | μ | – | днамическая вязкость жидкости, Па·с; |
| τ | – | касательное напряжение, вызываемое жидкостью, Па; | |
| – | производная скорости в направлении, перпендикулярном направлению сдвига жидкости, то есть отношение приращения скорости d υ слоя жидкости к толщине этого слоя d n, с-1. |
При этом силу трения T, Н, между слоями жидкости можно найти как произведение касательного напряжения τ, Н/м2 и площади взаимодействия слоёв S, м2:
(9)
Жидкость, при движении подчиняющаяся закону вязкого течения Ньютона (6)[5], называется ньютоновской жидкостью. Если жидкость не подчиняется этому закону, то её называют неньютоновской жидкостью. К неньютоновским жидкостям относятся растворы полимеров, твёрдые суспензии и большинство очень вязких жидкостей.
Кинематическая вязкость жидкости, согласно данному выше определению, рассчитывается по формуле:
(10)
| где | ν | – | кинематическая вязкость жидкости, м2/с; |
| μ | – | динамическая вязкость жидкости, Па·с; | |
| ρ | – | плотность жидкости, кг/м3. |
Помимо используемых ныне в рамках системы СИ единиц измерения динамической и кинематической вязкости (Па·с и м2/с соответственно), ранее применялись и другие единицы, которые и сегодня встречаются в литературе, преимущественно справочной. Это пуаз (П) – единица измерения динамической вязкости, а также стокс (Ст) – единица измерения кинематической вязкости. Численно 1 П = 0, 1 Па·с; 1 Ст = 1 см2/с.
Вязкость жидкости может характеризоваться текучестью: чем подвижнее жидкость, тем меньше её вязкость. По этому принципу работает вискозиметр Энглера (рисунок 1) – прибор для измерения вязкости.
Рисунок 1
В сосуд 5 вискозиметра заливают 200 мл жидкости, для которой нужно определить вязкость. С помощью электрического нагревателя 4 на водяной бане 6 нагревают жидкость до 20 °С, температуру жидкости контролируют по термометрам 1 и 2. Затем, приподняв запорную иглу 3, отсчитывают время истечения исследуемой жидкости из отверстия 8 в ёмкость 7. Отношение времени истечения исследуемой жидкости ко времени истечения такого же количества воды характеризует вязкость жидкости в градусах Энглера E, °Е. Пересчёт из градусов Энглера E в кинематическую вязкость ν, м2/с, осуществляется по эмпирической формуле:
(11)
Вязкость зависит от давления и температуры. Кинематическая вязкость воды в зависимости от температуры t, °С при атмосферном давлении может быть вычислена по формуле
(12)
Капиллярное поднятие или опускание жидкости объясняется силой поверхностного натяжения. Влияние поверхностного натяжения обычно пренебрежимо мало, однако в узких трубках и сосудах не считаться с ним нельзя. Высота капиллярного поднятия жидкости определяется по формуле:
(13)
| где | h | – | высота капиллярного поднятия жидкости, м; |
| σ | – | коэффициент поверхностного натяжения, Н/м (для воды при 20 °С σ = 0, 0726 Н/м); | |
| ρ | – | плотность жидкости, кг/м3; | |
| g | – | ускорение свободного падения, равное 9, 81 м/с2; | |
| r | – | радиус капилляра, м. |
Значения коэффициента поверхностного натяжения некоторых жидкостей приведены в таблице 6
Таблица 6 – Значения коэффициента поверхностного натяжения σ некоторых жидкостей (приведены с округлением)
| Жидкость | Температура t, °С | Коэффициент поверхностного натяжения σ, Н/м |
| Вода | 0, 0742 | |
| 0, 0712 | ||
| 0, 0696 | ||
| 0, 0662 | ||
| Бензин | 0, 0210 | |
| Керосин | 0, 0240 | |
| Молоко | 0, 0460 | |
| Нефть | 0, 0300 | |
| Ртуть | 0, 4720 | |
| Спирт этиловый | 0, 0220 |
Помимо рассмотренных, к физическим свойствам жидкости также могут быть отнесены: смазывающая способность, вспениваемость, эмульгируемость и стойкость к воспламенению.
Задачи
1. Резервуар (сосуд) вместимостью V целиком заполнен жидкостью массой М. Определить плотность ρ, удельный вес γ и род жидкости, находящейся в резервуаре (сосуде).
| Вариант | ||||||||||
| V, л | ||||||||||
| M, кг | 98, 4 | 31, 47 | 257, 5 | 67, 98 | 7, 92 | 82, 4 | 28, 56 | 105, 14 |
2. Определить приращение объёма Δ V при нагревании объёма V 1 воды в открытом резервуаре от температуры t 1 до температуры t 2. Температурный коэффициент объёмного расширения воды при этих условиях равен β t.
| Вариант | ||||||||||
| V 1, л | ||||||||||
| t 1, °С | ||||||||||
| t 2, °С | ||||||||||
| β t, °С-1 | 0, 000150 | 0, 000422 | 0, 000014 | 0, 000719 | 0, 000556 | 0, 000150 | 0, 000422 | 0, 000014 | 0, 000719 | 0, 000556 |
3. Круглоцилиндрический открытый сосуд диаметром d и высотой H заполнен водой с температурой t 1 до уровня h от дна. Удержится ли вся вода в сосуде, если её нагреть до температуры t 2? Тепловым расширением материала сосуда пренебречь, средние значения температурного коэффициента объёмного расширения воды β t в диапазоне заданных температур известны.
| Вариант | ||||||||||
| d, см | ||||||||||
| Н, см | ||||||||||
| h, см | ||||||||||
| t 1, °С | ||||||||||
| t 2, °С | ||||||||||
| β t, °С-1 | 0, 000286 | 0, 000372 | 0, 000014 | 0, 000462 | 0, 000376 | 0, 000286 | 0, 000638 | 0, 000462 | 0, 000462 | 0, 000372 |
4. Какое внешнее давление нужно приложить для уменьшения объёма заданной жидкости на 1 %? Расчётное значение модуля объёмной упругости равно E ж.
| Вариант | ||||||||||
| Жидкость | Бензин | Керосин | Масло касторовое | Спирт этиловый | Ртуть | Масло индустриаль-ное | Глицерин | Масло турбинное | Вода | Силиконовая жидкость |
| E ж, МПа |
5. Определить значение кинематической ν и динамической μ вязкости воды при температуре t (плотность воды при этой температуре равна ρ).
| Вариант | ||||||||||
| t, °C | ||||||||||
| ρ, кг/м3 | 991, 18 | 977, 71 | 999, 13 | 983, 18 | 965, 34 | 998, 02 | 993, 94 | 996, 22 | 972, 69 |
6. На сколько изменится скорость звука в воде при нагревании её от температуры t 1 до температуры t 2? Значения плотности ρ жидкости при этих температурах принять по таблице 2.
| Вариант | ||||||||||
| t 1, °C | ||||||||||
| t 2, °C |
7. Вязкость жидкости, определённая по вискозиметру Энглера, составляет E. Определить кинематическую вязкость этой жидкости.
| Вариант | ||||||||||
| E, °Е | 2, 1 | 8, 5 | 1, 2 | 4, 3 | 3, 7 | 6, 4 | 7, 7 | 5, 6 | 2, 9 | 1, 5 |
8. Определить касательное напряжение в слое воды толщиной d n при температуре t (которой соответствует плотность воды ρ) и разности скоростей на границе слоя d υ.
| Вариант | ||||||||||
| d n, мм | 0, 12 | 0, 14 | 0, 16 | 0, 18 | 0, 20 | 0, 24 | 0, 26 | 0, 28 | 0, 30 | 0, 32 |
| d υ, × 10-6 м/с | 2, 4 | 2, 8 | 3, 2 | 2, 6 | 4, 0 | 4, 8 | 5, 2 | 5, 6 | 6, 4 | |
| t, °С | ||||||||||
| ρ, кг/м3 | 991, 18 | 977, 71 | 999, 13 | 983, 18 | 965, 34 | 998, 02 | 993, 94 | 996, 22 | 972, 69 |
9. Определить высоту h капиллярного поднятия жидкости с плотностью ρ и коэффициентом поверхностного натяжения σ в пьезометрической стеклянной трубке диаметром d.
| Вариант | ||||||||||
| ρ, кг/м3 | ||||||||||
| σ, Н/м | 0, 0210 | 0, 0460 | 0, 0742 | 0, 0300 | 0, 0240 | 0, 0696 | 0, 4720 | 0, 0662 | 0, 0220 | 0, 0712 |
| d, мм |
10*. Определить степень зарастания водовода и среднюю толщину слоя отложений s отл, равномерно распределённого на его внутренней поверхности (рисунок 2), если при выпуске воды объёмом Δ V = 0, 05 м3 давление в водоводе падает на величину Δ p = 106 Па. Исходный внутренний диаметр водовода (без отложений) d = 0, 3 м, длина водовода ℓ = 2000 м.
Рисунок 2
* Задача повышенной сложности для совместного решения, без разделения на варианты.
Контрольные вопросы
1. Чем капельная жидкость принципиально отличается от твёрдого тела? От газа?
2. Почему под жидкостью в широком смысле понимают как «обычные» капельные жидкости, так и газы?
3. Что такое идеальная жидкость и где её можно встретить в природе? Чем от неё отличается реальная жидкость?
4. Что такое плотность жидкости и в чём её отличие от удельного веса?
5. Изменяется ли плотность жидкости при изменении её температуры? Докажите свою точку зрения математически.
6. Одинаков ли удельный вес жидкости на экваторе и в умеренных широтах? Докажите свою точку зрения.
7. Чем характеризуется температурное расширение жидкости?
8. Чем характеризуется сжимаемость жидкости? Что такое объёмная упругость жидкости?
9. Как изменяется скорость распространения звука в воде с увеличением температуры воды?
10. Что такое вязкость жидкости? Как взаимосвязаны динамическая и кинематическая вязкость жидкости?
11. По какой эмпирической формуле может быть найдена кинематическая вязкость воды в зависимости от температуры? Для каких условий справедлива эта формула?
12. В чём различие между ньютоновской и неньютоновской жидкостью?
13. Что такое градус Энглера?
14. Чем можно объяснить капиллярное поднятие (опускание) жидкости?
15. Как вы понимаете такие свойства жидкостей, как смазывающая способность, вспениваемость, эмульгируемость и стойкость к воспламенению?
16. Почему вода не горит?
Список литературы
1. Давидсон В.Е. Основы гидрогазодинамики в примерах и задачах: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / В.Е. Давидсон. – М.: Издательский цент «Академия», 2008 – 320 с.
2. Метревели В.Н. Сборник задач по курсу гидравлики с решениями: учеб. пособие для вузов / В.Н. Метревели. – 2-е изд., стер. – М.: Высш. школа, 2008. – 192 с.
3. Пашков Н.Н, Долгачев Ф.М. Гидравлика. Основы гидрологии. Учебник для учащихся энергетических и энергостроительных техникумов. М.: «Энергия», 1977 – 408 с.
4. Чугаев Р.Р. Гидравлика: учеб. для вузов / Р.Р. Чугаев. – изд. 4-е, перераб. и доп. – Л.: Энергоиздат, 1982. – 672 с.
[1] Реальная жидкость малосжимаема, чем и приближается к идеальной. Однако реальная жидкость обладает вязкостью (в ней присутствуют силы внутреннего трения), чем она существенно отличается от идеальной
[2] Здесь подразумевается изотермическое сжатие.
[3] Сжатие жидкости можно считать изотермическим, если процесс происходит медленно и выделяющееся тепло успевает рассеиваться.
[4] Эта гипотеза была математически обоснована Н.П. Петровым, основоположником гидродинамической теории смазки.
[5] При этом вязкость жидкости не зависит от действующих на жидкость сил.
|
|