Задание 2.1.3. Теоремы сложения и умножения вероятностей

1. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух ору­дий равна 0, 38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым орудием, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0, 8.

2. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0, 9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.

3. 2 стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. Известно, что ве­роятность попадания в мишень для одного из стрелков равна 0, 6, а для другого – 0, 7. Найдите вероятность того, что: а) только один из стрелков попадет в мишень; б) хотя бы один из стрелков попадет в мишень; в) оба стрелка попадут в мишень; г) ни один из стрелков не попадет в мишень; д) ни один из стрелков не попадет в мишень.

4. Три разведчика замаскировались. Вероятность обнаружить первого р(А)=0.9, второго р(В)=0.8 и третьего р(С)=0.6. Какова вероятность об­наружить: а) ровно одного разведчика б) ровно двух разведчиков в) всех трех разведчиков г) хотя бы одного разведчика.

5.Фирма, изготавливающая крупные агрегаты, поставила по одному аг­регату в три различных региона. Вероятность продажи аг­регата в одном из регионов не зависит от факта продажи в других. Вероятности про­дажи в каждом из регионов в течение первого месяца оцениваются сле­дующим образом: в первом регионе - 0, 3; во втором - 0, 5; в третьем - 0, 4. Какова вероятность продажи агрегата в течение первого месяца: а) в первом и третьем регионах; б) во всех трех регионах; в) хотя бы в одном регионе?

6. Фирма производит два типа изделий А и В. Спрос на одно из этих из­делий не зависит от спроса на другое. Вероятность падения спроса на изделие А в следующем квартале составляет 0, 4; вероятность падения спроса на изделие В в следующем квартале равна 0, 2. Какова вероят­ность того, что в следующем квартале упадет спрос а) хотя бы на одно из этих изделий? б) на оба изделия? в) ровно на одно из этих изделий?

7. В автопробеге участвуют 3 автомобиля: первый может сойти с мар­шрута с вероятностью 0, 15; второй — с вероятностью 0, 05; третий — с вероятностью 0, 1. Определить вероятность того, что к финишу прибу­дут: а)только один автомобиль; б)два автомобиля; в)по крайней мере два автомобиля.

8. Система состоит из 3-х последовательно работающих подсистем. Ве­роятность выхода из строя указанных подсистем соответственно равны 0.2; 0.1; 0.4. Найти: а)вероятность невыхода из строя системы; б)вероятность выхода из строя хотя бы одной подсистемы?

9. Вероятность выпадения осадков в течение двух дней подряд равна 0.5, а не выпадения осадков в течение 2-х дней подряд – 0.3. Считая, что со­бытие А (в первый день не будет осадков, а во второй будет) и В (в пер­вый день осадки будут, а во второй нет) равновероятны, найти безуслов­ную вероятность того, что в течение дня будут осадки.

10. 9 туристов наудачу рассаживаются по 12 вагонам электрички. Какова вероятность того, что все они окажутся: а) в одном вагоне; б) в разных вагонах?

11. В одной коробке находится 4 красных, 5 зеленых и 3 черных каран­даша, а в другой - 3 красных и 2 черных. Из первой коробки взяты 3 ка­рандаша, а из 2 два. Какова вероятность того, что все вытащенные ка­рандаши одного цвета?

12. Работник обслуживает 4 рабочих стола. Вероятность, что в тече­нии часа не нужна будет помощь: 1стол-0, 6, 2стол- 0, 5; 3и 4 стол- 0, 3. Рассчитать, что в течении часа: а) нужна помощь всем столам б) не нужна ни одному с) нужна хотя бы двум столам

13. Цех изготавливает некоторые строительные детали, каждая из кото­рых может быть дефектной с вероятностью 0, 01. Деталь проверяется контролером, который обнаруживает дефект с вероятностью 0, 95. Кроме того, контролер может по ошибке забраковать хорошую деталь с вероят­ностью 0, 005.Определить вероятность того, что деталь будет забрако­вана

14. В урне 6 белых шаров и 4 черных. Вынули 2 шара подряд. Какова вероятность, что оба шара белые?

15. Брошены одновременно 3 игральные кости. Найти вероятность событий: а) хотя бы на двух костях выпадет 6 очков; б) произведение числа очков делиться на 5