Линейная фильтрация

Линейные фильтры имеют очень простое математическое описание, и позволяют получить множество разнообразных эффектов.
Обозначим монохромное изображение в виде функции A(x, y), которая задаёт интенсивность свечения его пикселей.
x, y - целые числа - координаты пиксела;
A(x, y) - вещественное положительное число - интенсивность свечения пиксела (x, y).
Новое изображение, полученное в результате фильтрации, обозначим B(x, y).
Линейный фильтр задаётся в виде матрицы М(i, j). Новое изображение B(x, y) вычисляется из исходного по формуле:

Для фильтра чаще всего достаточно матрицы размером 3x3. Для такой матрицы индексы матрицы М(i, j) " пробегают" от -1 до 1. Матрица М(i, j) накладывается на прямоугольную сетку пикселей, причём срединный элемент матрицы М(0, 0) соответствует обрабатываемому пикселю. Числа из матрицы перемножаются на интенсивности цветов пикселей, после чего складываются, и полученное значение выравнивается с помощью параметров F и S.
Элементы матрицы М(i, j) - положительные или отрицательные целые числа. Именно эта матрица задаёт качество работы фильтра.
Параметр F нужен, чтобы вернуть значение интенсивности в исходный диапазон. Чаще всего F равен числу элементов матрицы - в данном случае F=3х3=9.
S задаёт смещение интенсивности. Это вспомогательный параметр, с помощью которого можно сделать изображение темнее или светлее. Если он не указан, будем считать его равным нулю.

Рис.13. Наложение фильтра на изображение

Если результирующее значение интенсивности вышло за допустимые пределы, вместо него берётся крайнее допустимое значение. Таким образом, значение меньше нуля заменяется на ноль, а значение, превосходящее максимальную интенсивность, заменяется на её величину.
Если обрабатываемый пиксель находится на краю изображения, то появляется вопрос - где взять соседние пиксели, находящиеся за пределами изображения. Можно доопределить эти пиксели, присвоив им цвета, равные цветам пикселей на границе изображения, или полученные экстраполяцией изображения.